O jeito certo de grafar crise
A resposta curta é que se escreve crise, com C no início, S no meio e E no final. Não tem hífen, não tem trema, não tem acento agudo nem circunflexo. É uma palavra paroxítona terminada em ditongo crescente, então a regra de acentuação gráfica simplesmente não se aplica aqui.
Como se escreve crise de verdade
Quando você está digitando rápido ou traduzindo de repente, o cérebro às vezes traz alternativas parecidas. "Crize" com Z aparece com frequência, principalmente por influência de sotaques regionais onde o S sonoro se aproxima do Z. Também vejo "krisis" em textos mais antigos ou em contexto técnico, puxado diretamente do grego. Nenhuma dessas variações é válida para o português padrão. Já me peguei editando um relatório com "crize econômica" porque copiei de uma fonte mal revisada na internet. O corretor do Word nem marcou. Só percebi quando comparei com o dicionário Aurélio no computador da recepção. Desde aí, sempre conferno quando o assunto é essa palavra específica. Leva três segundos e evita retrabalho.
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O plural é crises. Mantém o mesmo padrão. Se transformar para o feminino de adjetivo relacionado, vira "crítico" ou "crucial", mas aí a grafia segue regras diferentes, não tem ligação direta com a escrita original. Existem situações em que a grafia correta não resolve tudo. Em textos acadêmicos ou jurídicos, às vezes aparece "crisi-" como prefixo em composições, como em "crisólito". Aí o tratamento é outro e a gente acaba recorrendo a dicionários específicos da área. Não adianta confiar só no senso comum nesse caso.
Se precisar verificar de forma rápida, o Acordo Ortográfico de 1990 mantém essa grafia inalterada em relação à variante brasileira padrão. Não há margem para ambiguidade. A única coisa que muda entre português de Portugal e do Brasil é a pronúncia, não a escrita.