A conjugação que todo mundo erra
Eu vi é a primeira pessoa do pretérito perfeito do indicativo do verbo ver. Não há nada de extraordinário nisso, mas é uma daquelas coisas simples que as pessoas constroem errado com frequência porque confundem com outros tempos verbais ou com a contração da preposição "em" + "o". O verbo ver no pretérito perfeito se conjuga assim: eu vi, tu viste, ele viu, nós vimos, vós fostes, eles viram. O problema não é esse. O problema é que muita gente mistura "eu vi" com "euive", que é uma grafia que simplesmente não existe, ou ainda confunde com o particípio "visto", que não é a forma simples do passado.
como se escreve eu vi
Escreve-se eu vi, separado, sem hífen, sem crase, sem apóstrofo. Duas palavras, quatro letras no total. A grafia correta não tem segredo, mas a aplicação certa sim, e é aqui que as coisas complicam na prática. Uma coisa que eu aprendi do jeito mais difícil: o "eu vi" não leva til em nenhuma circunstância. Já vi material na internet com "eu vī" ou até "euví", como se fosse uma palavra diferente. Não é. O "i" é uma vogal aberta tônica isolada, e em português ela não recebe acento gráfico nessa posição. O acento tônico está no "i", mas a regra ortográfica do português não marca vogais isoladas em ditongos abertos com acento circunflexo ou agudo nesse caso específico.
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Outro ponto que causa confusão: o verbo ver e o verbo vê (que não existe como forma verbal autônoma, mas aparece na conjugação do verbo "ver" na terceira pessoa do singular do presente: ele vê). Não confunda "eu vi" com "ele vê". Um é passado, outro é presente. E ambos têm letras diferentes, então visualmente não há como errar se você prestar atenção. Aqui vai algo que pouca gente menciona: em contextos informais, especialmente em mensagens de texto e redes sociais, as pessoas frequentemente omitem o pronome e escrevem só "vi". Isso é perfeitamente aceitável no português brasileiro coloquial porque o pronome sujeito é opcional quando o verbo já o indica. "Vi o filme ontem" soa natural. "Eu vi o filme ontem" também soa natural, mas um pouco mais enfático. A diferença é de registro, não de correção.
O que realmente pega os desatentos é a interação entre "eu vi" e palavras que vêm depois. Se o objeto direto começar com certa, a gente não faz nenhuma elisão. "Eu vi o filme" — pronto. Mas se você pensar em contrair "de" + "o" dentro de uma oração como "eu vi de onde veio", aí a contração "do" aparece naturalmente. Nada a ver com o verbo, mas a estrutura toda causa confusão na hora de escrever rápido. Um erro comum que eu vejo repetidamente é usar "eu vi" no lugar de "eu tenho visto" quando a intenção é expressar continuidade. "Eu vi esse filme várias vezes esse mês" pode ser ambíguo. Se você quer enfatizar a repetição ao longo de um período que ainda não terminou, o perfeito composto (tenho visto) é mais preciso. "Eu vi" puro e simples tende a ser interpretado como uma ação pontual e concluída no passado. A nuance é sutil, mas faz diferença na clareza.
Em resumo: escreva eu vi, duas palavras, e esteja ciente de que o significado exato depende do contexto temporal que você está construindo ao redor dele.