Força entre dois fios paralelos percorridos por corrente
Quando você vê considere dois fios retilínios e compridos num exercício de física, basicamente está diante da força magnética entre dois condutores paralelos. A regra prática é rápida: correntes no mesmo sentido se atraem, sentidos opostos se repelem. O cálculo em si é direto, mas tem detalhes que as pessoas costumam errar.
O problema com considere dois fios retilínios e compridos
A abordagem padrão começa com o campo magnético gerado por um fio no local do outro. Para um fio retilíneo infinito percorrido por corrente I, o módulo do campo a uma distância r é B = I / (2r). Se o segundo fio, também longo, percorre corrente i nesse campo, a força por unidade de comprimento entre eles é F/L = Ii / (2r). O vetor força é perpendicular ao segundo fio e aponta radialmente, atraindo ou repelem conforme o sentido das correntes. O sentido da força segue da regra da mão direita duas vezes. Primeiro você usa a regra do polegar para achar o campo do fio 1 ao redor do fio 2. Depois aplica a regra de Lorentz F = iL × B no fio 2. Se os dois dedos indicam o mesmo lado, é atração. Se indicam lados opostos, é repulsão. Na prática, eu sempre desenho os dois fios num papel e marco os sentidos das correntes com setas grossas antes de fazer qualquer conta. Isso evita confusão com sinais quando o exercício pede força vetorial ou componente.
Uma coisa que quase ninguém menciona nos livros: o campo magnético do fio 1 não é uniforme na direção do fio 2, ele decresce com 1/r. Mas como a distância r é fixa entre os dois fios paralelos, o campo é constante ao longo de todo o comprimento do fio 2. Por isso a força por metro é constante e a integração é trivial. Se os fios estiverem inclinados ou não forem paralelos, o cálculo muda completamente e não vale mais a fórmula simples. Na prática de laboratório, eu já vi estudantes esquecerem que o vale 4 × 10 T·m/A e acabarem inserindo o valor errado na calculadora. Outro erro comum é confundir a distância entre os fios com a distância até o centro do condutor quando o fio tem seção não desprezível. Para fios maciços com raio a, o campo dentro do condutor varia linearmente com a distância ao centro, e aí a força total exige integração. Aí a resposta não é mais Ii/(2r), depende da distribuição de corrente.
👉 Clique no botão abaixo para saber mais sobre o assunto!
Um caso real que eu enfrentei: um estudante montou um experimento com dois fios de cobre de 2 mm de diâmetro, separados por 5 cm, percorridos por 10 A cada. Ele usou a fórmula de fio fino e conseguiu um valor teórico de cerca de 4 × 10 N/m. A medida experimental deu 3,6 × 10 N/m. A diferença vinha de dois fatores. Primeiro, a distância efetiva entre os centros dos fios era ligeiramente maior que a separação medida entre as superfícies, porque os suportes empurravam os fios. Segundo, a corrente não era uniforme na seção transversal devido ao efeito pelicular, mesmo em corrente contínua há uma pequena não uniformidade se o material tiver impurezas. Eu corrigi medindo a distância centro a centro com paquímetro e recalculando com a área efetiva de condução. A previsão ajustada caiu para 3,7 × 10 N/m, bem mais perto do medido. A fórmula clássica tem limitações sérias. Ela assume fios infinitos, o que nunca acontece. Se o comprimento dos fios for da ordem de dezenas de vezes a separação, o erro é pequeno, da ordem de alguns por cento. Mas se os fios forem curtos ou se as extremidades estiverem perto umas das outras, a contribuição das pontas altera o campo e a força por unidade de comprimento deixa de ser constante. Nesse regime, é necessário usar a lei de Biot-Savart para trechos finitos ou recorrer a simulação numérica. Eu uso uma malha de elementos finitos quando a geometria fugir do paralelismo perfeito.
Outro ponto que costuma ser omitido: a força magnética entre os fios é muito mais fraca que a força eletrostática entre cargas nos condutores, a menos que as correntes sejam altas. Para correntes da ordem de ampères e separações da ordem de centímetros, a força magnética fica na faixa de micro-newtons por metro. Em circuitos de baixa potência, essa força é frequentemente desprezível na prática. Em linhas de transmissão de alta corrente, por outro lado, a repulsão entre barras condutoras pode ser significativa e exige fixadores mecânicos adequados. Eu já vi barras de alumínio se moverem alguns milímetros durante um teste de curto-circuito por causa dessa força. Se você precisa resolver exercícios rápidos, a sequência é: identifique sentidos das correntes, calcule o campo de um fio no local do outro, aplique F/L = iB e determine atração ou repulsão. Se o problema envolver fios finitos, incline-se, ou tenha geometria complexa, abandone a fórmula simples e use Biot-Savart ou software de eletromagnetismo. Para fios maciços, integre a densidade de corrente sobre a seção ou use a solução conhecida para um condutor circular.
Referência básica para consulta rápida: Halliday, Resnick e Walker, Fundamentos de Física, Volume 3, capítulo sobre campo magnético e força entre condutores. Para tratamento mais rigoroso com efeitos de extremidade e geometrias reais, Griffiths, Introduction to Electrodynamics, seção sobre forças entre distribuições de corrente.
