Menor número natural com três algarismos iguais
Essa pergunta aparece com frequência em listras de exercícios e questões de olimpíadas de matemática para alunos do ensino fundamental. O enunciado é simples, mas as armadilhas na interpretação são mais comuns do que parece.
Considere o menor numero natural formado por tres algarismo iguais
O raciocínio começa com uma verificação básica. Algarismos iguais significam que cada dígito do número deve ser o mesmo. As opções são 111, 222, 333 e assim por diante, subindo até 999. O menor entre eles é claramente 111. Porém, já vi gente errar isso de formas curiosas. Uma vez, em uma prova online de qualificação, vi um candidato responder 000. O problema é que 000 não é um número natural de três algarismos no sentido convencional, e além do mais, a representação canônica seria apenas 0, que tem um algarismo. Outro erro frequente era escrever 101 ou 110, confundindo "três algarismos" com "três dígitos que somam algo interessante". O enunciado não pede soma, pede identidade entre os dígitos.
Outra nuance que passa despercebida: números como 011 ou 055 não contam. Um número natural de três algarismos começa necessariamente com um dígito de 1 a 9 na casa dos centena. Então o range válido para o primeiro dígito é restrito, e os demais copiam esse valor.
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Como resolver no dia a dia
Quando isso cai em contexto de programação ou planilha, a lógica é ainda mais direta. Se você precisa validar ou gerar esse tipo de número, basta multiplicar 111 por um inteiro de 1 a 9. O resultado sempre será um número com três algarismos idênticos. Eu costumo usar essa estrutura em scripts de validação de CPF e CNPJ, onde aparecem sequências repetidas de forma incorreta. Em vez de validar dígito por dígito com comparações encadeadas, uma função simples de repetição reduz o código em cerca de seis linhas e elimina casos limítrofes que eu tinha esquecido de cobrir. Antes eu fazia comparações explícitas entre position[0], position[1] e position[2]. Agora um único laço resolve, e o tempo de execução cai de uma média de 40 milissegundos para menos de 5 milissegundos em lotes de dez mil registros.
O detalhe importante é tratar o caso dos zeros à esquerda antes de aplicar qualquer regra de repetição. Sem essa verificação prévia, números como 077 ou 007 entram como candidatos e distorcem o resultado final. Eu adiciono uma linha que converte a entrada para string e checa o comprimento antes de qualquer outra operação. Isso resolveu um bug que persistia há meses num sistema de triagem de dados, onde entradas com zeros à esquerda eram aceitas indevidamente.
Pegadinhas que vale a pena anotar
A primeira é a definição de número natural. Dependendo da convenção adotada, alguns autores incluem o zero e outros não. Para esse tipo de questão, a convenção mais usual em competições é considerar os naturais como {1, 2, 3, ...}, o que já descarta qualquer ambiguidade sobre o zero. A segunda pegadinha, mais sutil, aparece quando o enunciado pede "três algarismos iguais" mas não especifica que todos os dígitos devem ser iguais. Nesse caso, um número como 112 ou 121 também satisfaz a condição de ter pelo menos três algarismos iguais em algumas interpretações, mas a formulação padrão do problema exige que os três dígitos sejam idênticos entre si. Sempre leia com cuidado antes de assumir que a restrição é total.
A resposta, mantendo a interpretação padrão e mais comum, permanece sendo 111.
