Como decompor 100 em fatores primos
A decomposição de um número em fatores primos é um dos processos mais úteis que você já vai usar na prática, especialmente em áreas como criptografia, simplificação de frações e cálculo do MDC e MMC. Vou explicar direto, sem enrolação, porque às vezes você só precisa fazer e entender rápido.
Como decomponha o número 100
O método padrão é simples: dividir o número sucessivamente pelos menores primos até chegar a 1. Para o número 100, o primeiro divisor é o 2, que é o menor primo possível. 100 dividido por 2 resulta em 50. Dividindo 50 por 2 novamente, chegamos a 25. Agora o próximo divisor não é mais o 2, porque 25 é ímpar. O próximo primo que divide 25 é o 5. 25 dividido por 5 dá 5, e 5 dividido por 5 resulta em 1.
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O resultado final da fatoração completa de 100 é 2² × 5². Isso significa que 100 = 2 × 2 × 5 × 5. Uma coisa que muita gente não lembra depois de aprender é que a ordem em que você faz as divisões importa para não se perder. Eu costumo sempre anotar os primos usados em cada linha, porque quando você está decompondo números maiores, como 360 ou 720, é fácil confundir quantas vezes cada primo entra. Já perdi minutos achando que 360 tinha um fator 7, quando na verdade era um erro de conta na primeira divisão.
O processo para qualquer número segue exatamente a mesma lógica. Você só troca o número inicial. Um erro muito comum é parar antes de terminar. Às vezes as pessoas veem que 25 divide por 5 e acham que já acabou, mas esquecem de dividir o resultado novamente pelo mesmo primo se necessário. Nesse caso, 5 dividido por 5 continua sendo parte do processo, então o 5 aparece duas vezes na fatoração final. Se o seu objetivo for uso prático — como simplificar frações — você já tem o que precisa com 2² × 5². Mas se for calcular o MMC de 100 com outros números, aí a regra muda um pouco: você pega o maior expoente de cada primo que aparecer em qualquer uma das fatorações. Por exemplo, o MMC de 100 e 60. A fatoração de 60 é 2² × 3 × 5. O MMC seria 2² × 3 × 5² = 300.
Outro detalhe que vale a pena saber: decompor números grandes manualmente, acima de 1000, pode levar tempo razoável se você não tiver uma tabela de primos à mão. Nesse caso, o mais eficiente é usar divisões testadas por tentativa, começando pelos menores primos e subindo. Não adianta tentar divisores compostos, porque o produto de fatores primos já cobre tudo o que você precisa. A decomposição do número 100 é um exemplo didático porque é pequeno e bem redondo, mas a técnica se aplica a qualquer número natural maior que 1. O importante é fixar o hábito de sempre verificar se o quociente final é 1, porque só aí a fatoração está completa.
