Fatores primos do 72
Descompor um número em fatores primos é simplesmente escrever ele como um produto de números que só são divisíveis por 1 e por si mesmos. Não tem segredo. Você vai dividindo por 2, depois por 3, e assim que o quociente chegar a 1, acabou. Vou mostrar direto com o 72. Ele é par, então divide por 2:
72 / 2 = 36 36 / 2 = 18
18 / 2 = 9 Agora 9 não é mais divisível por 2. Pula para o próximo primo, que é 3:
9 / 3 = 3 3 / 3 = 1
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Pronto. A fatoração completa é 2³ × 3², ou 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
Como decomponha os números em fatores primos 72 funciona na prática
A regra geral é sempre testar divisores primos na ordem: 2, 3, 5, 7, 11, 13... Até o quociente ficar igual a 1. O truque que a maioria das pessoas não pega no começo é que você nunca precisa testar divisores compostos. Se um número não é divisível por 2, não faz sentido tentar dividir por 4 ou por 6 depois. Eles contêm o 2 como fator, e você já eliminou essa possibilidade. Também vale saber que, quando o número restante for maior que 1 após testar todos os primos até a sua raiz quadrada, o próprio resto já é primo. Isso economiza passos. No caso do 72, como 9 é menor que a raiz quadrada de algo grande, a gente simplesmente testa os primos menores direto.
Uma coisa que eu vi muita gente errar: quando chegam no 9, alguns tentam dividir por 4 primeiro porque 4 entra em 9 de forma aproximada. Errado. Só primos. Testei isso com alunos e a taxa de erro cai bastante quando fixo essa regra desde o início.
Vantagens e limitações do método
O método de divisão sucessiva funciona bem para números até uns 10 mil na mão. Depois disso, começa a ficar trabalhoso sem uma calculadora ou software. Números grandes com fatores primos muito afastados, tipo números semishorts usados em criptografia RSA, não têm solução prática por divisão manual — aí se recorre a algoritmos como o crivo de Pollard ou fatoração por curvas elípticas. Outro ponto: fatores primos repetidos confundem iniciantes. O 72 tem o 2 repetido três vezes e o 3 duas vezes. A notação exponencial (2³ × 3²) resolve isso, mas muita gente esquece de usar e escreve 2 × 2 × 2 × 3 × 3 sem simplificar, o que não está errado, só menos organizado.
Se precisar repetir isso com frequência, ferramentas online ou planilhas com funções de fatoração automática ajudam. Mas para entender o conceito, fazer na mão pelo menos meia dúzia de casos — 72, 60, 100, 84 — basta e grava o processo.
