Como calcular média, mediana e moda na prática
Você tem uma lista de números e precisa tirar média, mediana e moda. Parece simples, mas tem alguns detalhes que as pessoas costumam errar até em listas pequenas. Vou mostrar como fazer sem enrolação.
determine a media mediana moda dos seguintes conjuntos de valores
Aqui vai o problema real que eu já vi acontecer. Pessoa manda um conjunto como {2, 3, 3, 4, 5, 100} e fica surpreso quando a média dá 20.4. A média é isso mesmo. Um outlier puxa tudo. Nesse caso, a mediana é 3.5 e a moda é 3. Se você só olhar a média, passa uma ideia completamente errada do conjunto. Esse é o tipo de erro que eu vejo todo dia em planilhas de gente que não presta atenção. Média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. Para {2, 3, 3, 4, 5, 100}: soma = 117, quantidade = 6, média = 19.5. Pronto. Não tem segredo. O que tem segredo é interpretar esse número corretamente. Média é sensível a valores extremos. Se você tem distribuição assimétrica, a média sozinha mentirá pra você sobre onde estão a maioria dos dados.
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Mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se o conjunto tiver quantidade ímpar de elementos, é o do meio direto. Se for par, você faz a média dos dois centrais. Exemplo prático: {1, 4, 7, 9, 12} tem mediana 7. Já {1, 4, 7, 9} tem mediana (4 + 7) / 2 = 5.5. Eu já perdi tempo calculando mediana errada porque esqueci de ordenar o conjunto antes. Já aconteceu comigo com dados de vendas mensais em que os valores vinham embaralhados num relatório exportado do sistema. Ordenar antes é o passo mais ignorado e o mais importante. Moda é o valor que mais aparece. {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4} tem moda 3. Mas atenção: um conjunto pode ter mais de uma moda. {1, 1, 2, 2, 3} é bimodal, com modas 1 e 2. E {1, 2, 3, 4, 5} não tem moda. Isso acontece mais do que você imagina. Eu já vi analista chamar "não tem moda" de erro no conjunto, quando na verdade é informação válida. O conjunto é uniforme, não há concentração.
Agora vou dar um exemplo completo com um conjunto que eu usei semana passada. Dados: {8, 3, 5, 8, 1, 5, 8, 2}. Primeiro passo: ordenar. {1, 2, 3, 5, 5, 8, 8, 8}. Soma = 40. Quantidade = 8. Média = 5. Mediana: como é par, pegamos os dois centrais (posição 4 e 5), que são 5 e 5. Mediana = 5. Moda = 8. Simples, mas o processo de ordenar e contar frequências é onde os erros acontecem. Outro detalhe que muita gente esquece: para calcular mediana, os dados precisam estar em ordem crescente. Sem isso, o resultado é lixo. E para moda, conte frequências de verdade. Não adianta olhar e chutar. Anote quantas vezes cada valor aparece. Se os dados forem muito grandes, use uma tabela de frequência ou deixe uma planilha fazer o trabalho. Excel tem a função MODA.SNGL para moda e MEDIANA para mediana. MAS verifique sempre. Função de planilha não te protege de dados mal formatados, espaços extras, textos que parecem número, coisas do tipo.
Um caso que me marcou: conjunto {10, 10, 10, 20, 20, 30, 1000}. Média = 160. Mediana = 20. Moda = 10. A média ficou distorcida pelo 1000. Se alguém perguntasse "qual é o valor típico desse conjunto", a resposta certa não é a média. É a mediana ou a moda, dependendo do que você quer comunicar. Esse é o tipo de decisão que você toma no dia a dia e que não está em nenhum livro didático básico. Se você trabalha com dados recorrentemente, pare de calcular tudo na mão para conjuntos grandes. Uma query simples num banco de dados ou uma linha de Python com numpy resolve em segundos. A parte difícil não é o cálculo. É saber qual medida usar e explicar por quê. Média, mediana e moda respondem perguntas diferentes. Média responde "qual o ponto de equilíbrio?". Mediana responde "onde está o meio?". Moda responde "qual valor é mais frequente?". Trate cada uma como uma ferramenta distinta, não como sinônimos.
