O que realmente cai na prova sobre voleibol no ENEM
O ENEM 2022 trouxe uma questão que envolvia jogos de voleibol e combinatória/probabilidade, e a armadilha não estava no cálculo em si, e sim em entender o sistema de pontuação atual antes de começar a contar. Muita gente errou porque aplicava a regra antiga do dois pontos de vantagem, que foi extinta em 2015-2016. A partir daí, um set pode terminar em 25 a qualquer coisa de 0 a 23 para o perdedor — exatamente 24 placares possíveis por set vencido.
enem 2022 em jogos de voleibol
A lógica central da questão era a seguinte: numa partida no melhor de cinco sets, onde o time vencedor vence por 3 a 1, quantas combinações de placares são possíveis? O raciocínio começa pela estrutura — o time vencedor ganha três sets e perde um. Não importa qual set foi perdido, a matemática é a mesma para todos, então calculamos uma situação e multiplicamos. Cada set vencido pelo time que leva 3 sets tem 24 placares possíveis (25-0 até 25-23). São três sets vencidos, então temos 24³ = 13.824 combinações apenas desses sets. O set perdido pelo vencedor, que é o set ganho pelo adversário, também tem 24 placares possíveis (0-25 até 23-25). Multiplicando: 13.824 × 24 = 331.776 combinações totais de placares para um resultado 3 a 1.
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O problema é que a questão do ENEM não pedia esse número enorme. Ela pedia algo mais específico e enxuto, e é aqui que a maioria dos estudantes trava. A pergunta real girava em torno da soma dos pontos conquistados pelotime que perdeu o set. Se um time leva 3 a 1, ele venceu exatamente um set. Os pontos que esse time marca no set que vence podem variar de 0 a 23. Já nos três sets que perde, o adversário marca sempre 25. Então os pontos totais do perdedor ficam entre 0 + 3×25 = 75 e 23 + 3×25 = 150, passando por todos os valores inteiros nesse intervalo — 76 valores possíveis. Na prática, durante a correção de simulados, eu percebi que alunos costumam confundir dois conceitos parecidos: a quantidade de sequências de vitórias/derrotas nos sets (que seria 4, pois o set perdido pode ser o primeiro, segundo, terceiro ou quarto) com a quantidade de combinações de placares internos de cada set. Esses são níveis diferentes de abstração e a prova geralmente pede um deles por vez, mas o enunciado às vezes é construído para levar ao equívoco. Eu recomendo ler o que está sendo pedido duas vezes antes de qualquer conta.
Um detalhe que passa despercebido e que já me salvou em provas anteriores: a regra de que o quinto set vai até 15 pontos, e não 25. Se a questão envolver a hipótese de partida ir até o tie-break, o cálculo muda completamente. Os placares possíveis no quinto set são apenas 15 opções (15-0 até 15-14), não 24. Esse é um erro comum — aplicar a contagem de 24 placares ao set decidisuário, o que inflaciona o resultado final. Outro ponto que os material didáticos não enfatizam o suficiente: quando o ENEM pergunta sobre "quantas formas um jogo pode terminar", a resposta depende de qual nível de detalhe você está considerando. Se for apenas a sequência de sets (como 3-0, 3-1, 3-2), há apenas 10 sequências possíveis (4 para 3-0, 4 para 3-1 e 2 para 3-2, já que o vencedor do jogo não pode perder o último set num placar 3-2). Se for considerar os placares exatos de cada set, o número explode rapidamente.
Eu tive um caso específico em que um aluno estava resolvendo uma questão similar e chegou a 10 como resposta, mas a alternativa correta era outra. O problema era que a pergunta pedia os placares possíveis considerando a ordem dos sets, e não apenas a combinação de vitórias. Ele havia contado as sequências de sets (10) quando deveria ter considerado que cada set tem múltiplos placares internos. A correção foi simples — voltar à leitura do enunciado e identificar se "formas de terminar" se referia à macroestrutura (sequência de sets) ou à microestrutura (placares exatos). Leva dois minutos a mais de leitura e evita perder três pontos que fazem diferença na nota final. Para quem está estudando para a prova, o caminho mais eficiente é: dominar primeiro a regras do voleibol atual (set até 25, sem vantagem, tie-break até 15), depois praticar a contagem de combinações em cada nível separadamente, e só então juntar tudo. Começar pelo mais complexo directamente costuma gerar confusão entre os tipos de contagem.
