Equação Do 1 Grau - Exercícios Resolvidos Problemas 8 Ano

Como resolver equações do primeiro grau: guia prático para o 8º ano

A equação do primeiro grau é um dos conceitos mais usados na matemática do ensino fundamental. Ela aparece em problemas do dia a dia, desde calcular idades até descobrir preços de produtos. O básico é simples: encontrar o valor de uma incógnita que torna a igualdade verdadeira.

Equação do 1 grau - exercícios resolvidos problemas 8 ano

Uma equação do primeiro grau tem a forma ax + b = c, onde x é a incógnita e a, b, c são números conhecidos. O objetivo é isolar o x de um lado da igualdade. Para isso, usamos operações inversas: se tem soma, subtrai; se tem multiplicação, divide. Exemplo 1: Resolver 2x + 5 = 13

Subtraio 5 dos dois lados: 2x = 13 - 5, então 2x = 8 Divido por 2: x = 8 / 2 = 4

Verificação: 2(4) + 5 = 8 + 5 = 13. Tudo certo. Exemplo 2: Resolver 3(x - 2) = 15

Distribuo o 3: 3x - 6 = 15 Somo 6 aos dois lados: 3x = 21

Divido por 3: x = 7 Verificação: 3(7 - 2) = 3(5) = 15. Correto.

Exemplo 3: Resolver (x/4) + 3 = 7 Subtraio 3: x/4 = 4

Multiplico por 4: x = 16 Verificação: 16/4 + 3 = 4 + 3 = 7. OK.

Um erro comum é esquecer de aplicar a operação nos dois lados da igualdade. Outro engano comum é trocar os sinais quando passa o número para o outro lado. Se o número está somando, ele vira subtração. Se está multiplicando, vira divisão. Me deparei uma vez com um aluno que resolveu 5x - 3 = 2x + 9 subtraindo 2x do primeiro lado mas esquecendo de subtrair do segundo. A conta ficou errada. A dica é sempre escrever os dois lados da equação e fazer a mesma operação em ambos.

Exemplo 4: Resolver 4x - 7 = 2x + 5 Subtraio 2x dos dois lados: 4x - 2x - 7 = 5

Simplifico: 2x - 7 = 5 Somo 7: 2x = 12

Divido por 2: x = 6 Verificação: 4(6) - 7 = 24 - 7 = 17 e 2(6) + 5 = 12 + 5 = 17. Confere.

Quando o coeficiente de x é negativo, o processo é o mesmo. Por exemplo, -3x + 6 = 12. Subtraio 6: -3x = 6. Divido por -3: x = -2. Verificação: -3(-2) + 6 = 6 + 6 = 12. Certo. Problemas de aplicação são frequentes. Vamos ao exemplo: A idade de Pedro é o triplo da idade de Maria menos 4 anos. Se a soma das idades é 36, quanto cada um tem?

Seja m a idade de Maria. A de Pedro é 3m - 4. A soma: m + 3m - 4 = 36 4m - 4 = 36. Somo 4: 4m = 40. Divido por 4: m = 10

Maria tem 10 anos. Pedro tem 3(10) - 4 = 26 anos. Soma: 10 + 26 = 36. OK. Outro problema: Um número somado ao seu dobro é igual a 45. Qual é o número?

x + 2x = 45. 3x = 45. x = 15. Verificação: 15 + 30 = 45. Correto. Quando há frações na equação, posso eliminar o denominador multiplicando todos os termos pelo mínimo múltiplo comum. Por exemplo, x/3 + x/4 = 7. O MMC de 3 e 4 é 12. Multiplico tudo por 12: 4x + 3x = 84. 7x = 84. x = 12. Verificação: 12/3 + 12/4 = 4 + 3 = 7. Funciona.

Exercício 5: Resolver 7 - 3x = 1 Subtraio 7: -3x = -6. Divido por -3: x = 2. Verificação: 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1. OK.

Exercício 6: Resolver 5(x + 2) = 3(x + 4) Distribuo: 5x + 10 = 3x + 12

Subtraio 3x: 2x + 10 = 12 Subtraio 10: 2x = 2

Divido por 2: x = 1 Verificação: 5(1 + 2) = 15 e 3(1 + 4) = 15. Confere.

Exercício 7: A diferença entre o quádruplo de um número e 9 é igual a 23. Qual é o número? 4x - 9 = 23. Somo 9: 4x = 32. Divido por 4: x = 8. Verificação: 4(8) - 9 = 32 - 9 = 23. Certo.

Exercício 8: Resolver (2x - 6)/3 = 4 Multiplico por 3: 2x - 6 = 12. Somo 6: 2x = 18. Divido por 2: x = 9. Verificação: (18 - 6)/3 = 12/3 = 4. OK.

As equações do primeiro grau são lineares porque o gráfico é uma reta. Isso quer dizer que a taxa de variação é constante. Se você aumentar x em 1, o valor da expressão muda sempre pelo mesmo amount. Um ponto importante: se o coeficiente de x for zero, a equação pode não ter solução ou ter infinitas soluções. Por exemplo, 0x = 5 não tem solução. Já 0x = 0 é verdade para qualquer x.

Na prática escolar, os exercícios do 8º ano costumam seguir esse padrão: isolam a incógnita, lidam com parênteses, frações e problemas de aplicação. A chave é prática e atenção aos sinais. Exercício 9: Um terreno retangular tem perímetro 40m. O comprimento é o dobro da largura mais 2m. Quais são as dimensões?

Seja l a largura. O comprimento é 2l + 2. Perímetro: 2l + 2(2l + 2) = 40 2l + 4l + 4 = 40. 6l + 4 = 40. 6l = 36. l = 6m

Comprimento: 2(6) + 2 = 14m. Verificação: 2(6) + 2(14) = 12 + 28 = 40. OK. Exercício 10: Resolver 2(x - 3) + 4 = 3(x + 1) - 7

2x - 6 + 4 = 3x + 3 - 7 2x - 2 = 3x - 4

Subtraio 2x: -2 = x - 4 Somo 4: x = 2

Verificação: 2(2-3) + 4 = 2(-1) + 4 = 2 e 3(2+1) - 7 = 9 - 7 = 2. Confere. Para revisar, recomendo fazer exercícios em ordem de dificuldade, começar com equações simples sem parênteses, depois avançar para as com frações e problemas de interpretação. Sempre verifique a resposta substituindo o valor encontrado na equação original.