Exercicios Resolvidos Sobre Função Afim

Função afim: o que realmente importa quando você vai resolver

Muita gente trata função afim como decorar f(x) = ax + b e esperar que as questões caiam no padrão. Na prática, não é bem assim. O problema mais comum que eu vejo — e já resolvi uns quantos nos últimos anos — é que o estudante sabe calcular a raiz, sabe traçar o gráfico, mas trava na primeira questão que pede interpretação do coeficiente angular ou linear fora do contexto óbvio. Quando eu estava corrigindo listas pra turma do segundo ano, apareceu uma questão em que davam dois pontos no plano e pediam para determinar se a função era crescente, decrescente, e ainda calcular o valor de f(15) sem escrever a lei completa. A maioria tentava montar o sistema logo de cara. Funciona, mas gasta tempo desnecessário. O caminho mais rápido é calcular primeiro o coeficiente angular entre os dois pontos usando m = (y2 - y1) / (x2 - x1), ver o sinal, e só depois achar o linear substituindo um dos pontos. Em questão de segundos você tem a lei e já responde tudo.

exercicios resolvidos sobre função afim

Vou mostrar alguns exemplos que cobram praticamente tudo que cai em prova, do básico ao que costuma pegar desprevenido.

Exemplo 1: Determinar a lei a partir de dois pontos

Sabemos que f(2) = 7 e f(5) = 16. Qual é a expressão de f(x)? Começamos pelo coeficiente angular. A variação em y foi 16 menos 7, que dá 9. A variação em x foi 5 menos 2, que dá 3. Dividindo, achamos a = 3. Agora substituímos na forma geral. Usando o ponto (2, 7), temos 7 = 3 vezes 2 mais b, então b = 1. A função é f(x) = 3x + 1.

Para conferir, basta testar o outro ponto. f(5) = 3 vezes 5 mais 1, que dá 16. Batido.

Exemplo 2: Gráfico e interpretação dos coeficientes

Temos f(x) = -2x + 5. Precisa esboçar o gráfico e dizer onde a função é positiva, nula e negativa. O coeficiente angular é negativo, então a reta decresce. O coeficiente linear é 5, o que significa que ela corta o eixo y em 5. A raiz se encontra fazendo -2x mais 5 igual a zero, resultando em x = 2,5. O gráfico passa por (0, 5) e (2,5; 0).

A função é positiva quando x é menor que 2,5, nula em 2,5 e negativa quando x é maior que 2,5. Em provas, esquecem de fechar o intervalo com parênteses ou colchetes dependendo se inclui ou não a raiz. Fique atento a isso.

Exemplo 3: Problema de contexto real

Um táxi cobra R$ 4,50 de bandeirada mais R$ 2,75 por quilômetro rodado. Qual o custo de uma corrida de 12 km? E a que distância corresponde um valor de R$ 35? Aqui a função afim modela o preço total em função da distância. Temos f(x) = 2,75x + 4,50, onde x é a distância em km. Para 12 km, substituimos e obtemos 2,75 vezes 12 mais 4,50, que dá 37,50 reais.

Para achar a distância que gera R$ 35, fazemos 35 = 2,75x + 4,50. Isolando x, temos 30,50 dividido por 2,75, aproximadamente 11,09 km. No mundo real, esse tipo de questão sempre pede para arredondar de acordo com o contexto, e aqui faria sentido falar cerca de 11 km.

Exemplo 4: Função constante como caso particular

Quando o coeficiente angular é zero, a função se torna constante. Isso parece bobo, mas já vi questão em que davam f(x) = 4 e perguntavam o valor de f(100). Muita gente entra em pânico achando que falta informação. A resposta é simplesmente 4. Não tem segredo, só exige leitura Atenta do enunciado.

Exemplo 5: Intersecção de duas funções afins

Dadas f(x) = 4x - 3 e g(x) = -2x + 9, encontre o ponto de intersecção.

Igualamos as duas expressões: 4x menos 3 é igual a -2x mais 9. Passando os termos, 6x = 12, logo x = 2. Substituindo em qualquer uma das funções, obtemos y = 5. O ponto de intersecção é (2, 5). Uma pegadinha comum é assumir que as retas sempre se cruzam. Se os coeficientes angulares forem iguais e os lineares diferentes, as retas são paralelas e não há intersecção. Se ambos forem iguais, as retas coincidem e há infinitos pontos em comum. Vale a pena verificar sempre antes de gastar tempo resolvendo.

Ponto que mais causa erro: sinal do coeficiente angular

Quando o enunciado apresenta a função na forma f(x) = a(x - b), muita gente confunde o sinal. O b ali não é automaticamente a raiz se o sinal estiver errado. O correto é expandir ou reescrever na forma canônica antes de concluir qualquer coisa. Eu já perdi tempo correctinga lista inteira porque os alunos tratavam o valor dentro do parêntese como raiz sem olhar o sinal do termo independente.

Outra armadilha: unidade de medida

Questões aplicadas costumam misturar unidades. Pode vir temperatura em Celsius e Fahrenheit, distância em metro e quilômetro, ou tempo em minutos e horas. Se você não converter antes de montar a função, o resultado vai embora. Um caso que me lembro bem foi uma questão em que a velocidade era dada em km/h mas o tempo em minutos. Muita gente multiplicou direto e o gabarito nunca batia. Converter os minutos para horas resolveu em 10 segundos. Se você quer praticar mais, posso indicar buscar listas com gabarito de sites de instituições públicas ou materiais de editoras didáticas reconhecidas. O importante é fazer, conferir, e principalmente errar de propósito às vezes pra entender onde a conta desanda. Exercício resolvido bem feito mostra o raciocínio passo a passo, não só o resultado final.