As fórmulas que você realmente precisa
A maioria dos livros didáticos empilha equações sem explicar quando cada uma funciona. As fórmulas de lançamento vertical são apenas um subconjunto das equações de Torricelli e da cinemática uniformemente variada. A lógica é simples: a única força atuante (desprezando o atrito do ar) é a gravidade, então a aceleração é constante e igual a g, aproximadamente 9,8 m/s² para baixo. O problema é que todo mundo decora a mesma sequência de fórmulas e depois se perde na hora de aplicar. A questão não é memorizar, é entender qual variável falta no enunciado para escolher a equação certa.
Formulas de lançamento vertical na prática
Vou listar as que realmente uso. O resto é redundância. Velocidade em função do tempo:
v = v - g.t Posição em função do tempo:
y = y + v.t - (g.t²)/2 Toricelli (sem tempo):
v² = v² - 2.g.(y - y) No topo da trajetória, a velocidade instantânea é zero. Isso serve para achar a altura máxima rapidamente usando a equação de Torricelli, colocando v = 0 e resolvendo para o deslocamento.
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Tempo de subida: t_s = v/g Altura máxima: H_max = v²/(2g)
Tempo total no ar (quando retorna ao ponto de lançamento): t_total = 2.v/g São cinco equações. É tudo que você precisa.
Um detalhe que as provas adoram esconder: se o objeto é lançado de uma altura y diferente de zero, o tempo de subida continua sendo v/g, mas o tempo de queda muda porque a distância a percorrer é maior. Aí a fórmula t_total = 2.v/g deixa de funcionar e você precisa resolver a equação horária completa igualando y = 0. Esse é o erro mais comum que eu vejo em correções. Tive um caso recente em que um aluno estava resolvendo um exercício onde uma bola era lançada verticalmente para cima a 30 m/s a partir de um penhasco de 45 metros de altura. O enunciado pedia o tempo total até ela hitrar o chão. A tentação é usar 2.v/g e pronto. Errado. A bola sobe, para, desce passando pelo ponto de lançamento com -30 m/s, e continua caindo mais 45 metros. A conta correta é substituir na equação horária: 0 = 45 + 30.t - 4,9.t². Resolvendo a equação do segundo grau, o tempo total dá cerca de 7,89 segundos. Se alguém tivesse usado a fórmula simplificada, o resultado seria 6,12 segundos. Quase dois segundos de diferença.
O truque é sempre verificar se y é diferente de zero antes de aplicar qualquer fórmula pronta. Se for, volta pra equação horária original. Outra pegadinha comum é o sinal de g. Eu sempre defino o eixo y positivo para cima. Nesse sistema, g entra com sinal negativo em todas as equações. Se você inverter e colocar o positivo para baixo, precisará ajustar v também. O erro de sinal é a causa número um de resultados negativos impossíveis em altura máxima.
Há ainda o caso em que a velocidade inicial é dada em km/h, comum em exercícios de contexto real como uma pedra arremessada de um estilingue. Converter 72 km/h para 20 m/s antes de qualquer conta evita confusão. Parece óbvio, mas vi gente esquecer isso em simulados. As fórmulas de lançamento vertical funcionam perfeitamente para objetos compactos em velocidades moderadas. Quando a velocidade inicial ultrapassa 100 m/s ou o objeto tem superfície grande e massa pequena, como uma pena ou um paraquedista em abertura, o arrasto do ar passa a ser significativo e essas equações perdem a precisão. Nesse cenário, o modelo ideal deixa de valer e você precisa de integração numérica ou dados experimentais. Não tente forçar Torricelli nessas situações.
Para a maioria dos exercícios acadêmicos, desde que você trate y como variável e não como sempre zero, as três equações citadas resolhem qualquer problema de lançamento vertical em segundos. O resto é aplicação direta de álgebra básica.
