Função Afim Exercícios 1 Ano

Resolvendo funções afins do zero

Função afim é aquele negócio de y = ax + b que todo mundo esquece semana e meia depois da prova. Eu já vi aluno ficar travado por cinco minutos porque não sabia distinguir coeficiente angular do linear. O problema não é difícil, só exige organização. Primeiro você precisa entender que a função afim descreve uma reta. Simples assim. O "a" dita a inclinação, o "b" onde ela corta o eixo Y. Se "a" for positivo, a reta sobe da esquerda pra direita. Se for negativo, desce. O "b" é o valor de y quando x vale zero. Nada místico.

como resolver função afim exercícios 1 ano sem sofrer

Vou mostrar o método que eu uso, porque tenho dezenas de listas de exercícios na gaveta e aprendi na marra o que funciona. Passo 1: Identifique o que a questão pede. Às vezes quer o valor de y para um x dado. Às vezes quer achar x sabendo y. Às vezes pede o gráfico. Leia duas vezes antes de começar a riscar papel.

Passo 2: Substitua direto na fórmula. Se a função é f(x) = 3x + 5 e pedem f(2), você faz 3 vezes 2 mais 5. Dá 11. Pronto. A maioria dos erros acontece porque o aluno esquece de multiplicar o 3 pelo 2 e some 3 com 5 primeiro. Ordem dos fatores não altera o produto, mas altera quem calcula. Passo 3: Quando pedir para montar a função a partir de dois pontos, use o sistema. Se você tem (1, 3) e (2, 7), monta: 3 = a + b e 7 = 2a + b. Subtrai uma da outra e acha a = 4. Depois b = -1. Função é f(x) = 4x - 1. Verificação rápida: 4 vezes 1 menos 1 dá 3, confere. 4 vezes 2 menos 1 dá 7, batendo.

Tem um erro que eu vejo todo ano que entra: o aluno inverte x com y no sistema. Coloca o valor de y na casa do x e vira um papo completamente diferente. Aí a resposta fica errada e ele não sabe por quê. Anota os pontos sempre na ordem (x, y). Sem exceção.

Tipos de exercício que aparecem mais

Encontrar o valor de uma função: O mais básico. Você recebe a lei e um valor de x. Substitui e resolve. Nível fácil, quase sempre cai como primeira pergunta de lista. Construir a função a partir de pontos: Dão dois pontos ou um ponto mais o coeficiente angular. Você monta o sistema e resolve. Esse é o que mais gera dor de cabeça porque exige algébrica básica firme.

Interpretação gráfica: Mostram um desenho de reta e pedem a função. Você identifica dois pontos na grade, lê as coordenadas, e aplica o método anterior. Cuidado com pontos que não estão em inteiros. Às vezes o cruzamento é em 1,5 ou 2,3. Estime com cuidado ou a questão pode ter sido feita de propósito. Zero da função: Pedem o valor de x onde a reta corta o eixo X. Isso acontece quando y = 0. Basta igualar a função a zero e isolar x. Exemplo: f(x) = 2x - 6. Igual a zero: 2x = 6, x = 3. O zero é 3.

Crescimento e decrescimento: Se "a" > 0, a função é crescente. Se "a"

0, decrescente. Pergunta clássica de múltipla escolha. Não precisa fazer nada além de olhar o sinal do coeficiente angular.

Erro clássico que custa ponto

Confundir função afim com função constante. Função constante é um caso particular onde a = 0. Ela é da forma f(x) = b. O gráfico é uma reta horizontal. Muita gente trata como se fosse diferente e gasta tempo fazendo conta a mais. Se o enunciado não fala coeficiente angular ou inclinação, olhe se talvez a = 0. Outro erro: achar que função afim sempre passa pela origem. Só passa se b = 0. Se b for diferente de zero, a reta corta o eixo Y num ponto que não é zero. Confundir com função do 2º grau (que pode ou não passar pela origem dependendo dos termos) também acontece. Função afim é sempre reta. Ponto.

Exercícios para praticar

Aqui vai uma sequência progressiva. Faça todas, na ordem. 1. Dada f(x) = 4x - 3, calcule f(0), f(1), f(2), f(-1).

2. Se f(x) = ax + b, f(1) = 5 e f(2) = 8, determine a e b. 3. A função f(x) = 2x + k passa pelo ponto (3, 10). Calcule k.

4. Determine a função afim sabendo que f(-1) = 4 e f(2) = -2. 5. O gráfico de uma função afim passa por (0, 5) e (3, 11). Escreva a lei dessa função.

6. Para f(x) = -3x + 7, qual o valor de x quando f(x) = 1? 7. Uma função afim tem coeficiente angular -2 e passa por (4, 3). Encontre o coeficiente linear.

8. Verdadeiro ou falso: toda função do tipo f(x) = mx + n é crescente. 9. Observe os pontos (2, 1) e (5, 7). Qual a lei da função afim que passa por eles?

10. Um táxi cobra R$ 5,00 de bandeirada mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. Escreva a função que dá o preço em função da distância e calcule o preço para 10 km.

Gabarito

1. f(0) = -3, f(1) = 1, f(2) = 5, f(-1) = -7. 2. a = 3, b = 2. Função: f(x) = 3x + 2.

3. k = 4. Substitui: 10 = 2(3) + k, logo k = 4. 4. a = -2, b = 2. Função: f(x) = -2x + 2. Verificação: f(-1) = 2 + 2 = 4, f(2) = -4 + 2 = -2. OK.

5. Passa por (0, 5), então b = 5. Usando (3, 11): 11 = 3a + 5, a = 2. Função: f(x) = 2x + 5. 6. -3x + 7 = 1, -3x = -6, x = 2.

7. 3 = -2(4) + n, n = 11. 8. Falso. Só é crescente quando m > 0. Se m for negativo, decresce.

9. a = 2, b = -3. Função: f(x) = 2x - 3. 10. f(d) = 1,2d + 5. Para 10 km: f(10) = 12 + 5 = R$ 17,00.

Dica prática que ninguém conta

Quando for resolver exercícios de função afim, faça sempre um esquema simples: escreva a fórmula, sublinhe os dados, e rode a conta em linha. Evita perder informação no meio do caminho. Eu costumo desenhar uma tabelinha com x e y mesmo quando não pedem o gráfico. Ajuda a visualizar e a checar erros de substituição. Outra coisa: pratique com valores negativos de x. A maioria dos exercícios fáceis usa só positivos, mas na hora da prova caem negativos e o aluno trava porque não consegue lidar com o sinal na multiplicação. -3 vezes -2 dá 6, não -6. Relembre regra de sinais antes de começar a lista.

Se quiser mais exercícios, existem listas prontas em sites como BNDEsocial, Brasil Escola, e Material Direto. Basta procurar por "função afim exercícios com gabarito". Escolha uma lista com pelo menos 20 questões para garantir variedade de níveis. Fazer só cinco exercícios não treina o suficiente para a prova.