Como desenhar e interpretar gráficos de MUV na prática
O gráfico do movimento uniformemente variado é, no fundo, só a representação visual de duas funções: posição por tempo e velocidade por tempo. A diferença entre um e outro já define quase tudo. O de posição é uma parábola. O de velocidade é uma reta inclinada. Quando o aluno confunde os dois, o resto da questão desanda na hora.
gráfico movimento uniformemente variado: o que realmente importa
Antes de falar dos gráficos, preciso mencionar a equação horária, porque é ela que dita o desenho. S = S + V·t + ½·a·t². E a velocidade: V = V + a·t. Pronto. Se você sabe esses dois pedaços, consegue prever qualquer gráfico sem precisar decorá-los de cabeça. Achei essa regra depois de corrigir centenas de listas. O erro mais frequente não é errar a conta. É colocar o sinal errado no coeficiente angular do gráfico v×t. Se a aceleração é negativa, a reta cai. Ponto. Mas todo mundo tende a desenhar subindo porque o objeto "ainda está se movendo para frente". O objeto se move, sim. Só que desacelera. A reta do gráfico de velocidade vai descendo, podendo cruzar o eixo e ficar negativa. Isso é o momento em que ele inverte o sentido.
No gráfico s×t, o que determina se a parábola abre para cima ou para baixo é o sinal do coeficiente de t², ou seja, o sinal da aceleração. Aceleração positiva parábola com concavidade para cima. Negativa para baixo. Isso vale mesmo quando a velocidade inicial é negativa. Já vi gente jurar que a concavidade muda quando o sinal da velocidade muda. Não muda. Só a aceleração define a concavidade. O gráfico a×t é o mais subestimado. É uma linha horizontal. Se a aceleração é constante, o gráfico é isso mesmo: uma reta paralela ao eixo do tempo. Parece óbvio, mas na hora da prova muita gente tenta fazer uma função mais complicada porque o enunciado dá dados dispersos. Não precisa. Se o problema diz "movimento uniformemente variado", assuma aceleração constante e desenhe a linha reta. Pronto.
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Um detalhe que ninguém ensina direito: a área sob o gráfico de velocidade por tempo é o deslocamento. Sempre. Mesmo quando a curva cruza o eixo e fica negativa. A área abaixo do eixo conta negativa. Se você quer o deslocamento total, some as áreas com sinal. Se quer a distância percorrida, some os módulos. Diferença pequena no papel, desastre na nota. Tem um caso que me atrapalhou na primeira vez que fiz aula sobre isso. O aluno montou o gráfico s×t perfeitamente, mas quando pediu para achar a velocidade instantânea em t = 3 segundos, ele tentou calcular a média entre s(3) e s(2). Achei estranho. A pergunta pedia velocidade, não velocidade média. Mostrei que, no gráfico s×t, a velocidade num instante é o coeficiente angular da reta tangente à curva naquele ponto. Como a curva é parábola, usei a derivada: V = dS/dt = V + a·t. Em t = 3, bastava substituir. Ele entendeu, mas a confusão entre tangente e corda aparece com frequência. Fiquei sabendo disso na hora.
Outra coisa prática: quando o gráfico de velocidade começa abaixo do eixo e sobe, isso indica movimento retrógrado com aceleração positiva. O corpo vai para trás, mas perde velocidade negativa. Quando cruza o eixo, para e volta. No gráfico de posição, esse instante corresponde ao vértice da parábola. Se o aluno conseguir localizar o vértice no s×t e o zero no v×t, as duas representações estão consistentes. Se não baterem, tem erro em algum lugar. Para quem quer resolver rápido, o caminho mais direto é: identificar V e a a partir dos dados, escrever as funções, e plotar os pontos principais. No gráfico v×t, os pontos-chave são o intercepto em V e o zero da velocidade, se existir. No gráfico s×t, o intercepto em S, o vértice e mais dois pontos para confirmar a concavidade. Menos pontos do que isso gera gráficos imprecisos. Mais pontos do que isso é perda de tempo em prova cronometrada.
Se o enunciado não der aceleração, mas der dois pares de (tempo, velocidade), calcule a aceleração como variação de velocidade dividida pela variação de tempo. Linearidade do gráfico v×t garante que esse quociente é constante. Se o resultado não for constante, o movimento não é uniformemente variado, e a abordagem inteira muda. Nesse caso, o gráfico de velocidade pode ser curvo, e aí a aceleração não é constante. Aí precisa de outro método, como ajustes por mínimos quadrados ou análise diferencial se tiver a função. Resumindo sem resumo: gráfico de posição em parábola, gráfico de velocidade em reta, gráfico de aceleração em linha horizontal. Sinal da aceleração define concavidade e inclinação. Área sob v×t dá deslocamento com sinal. Vértice do s×t coincide com zero do v×t. Se esses três pilares estiverem alinhados, o gráfico está correto. Se não, refaça os sinais e os valores iniciais.
