Sequências numéricas: o que fazer quando só aparecem três números
Achar o próximo termo de uma sequência com apenas três valores é mais problemático do que parece à primeira vista. Para identifique o proximo numero da sequencia 1 1 2 a resposta mais direta e amplamente aceita é 3, porque os dois primeiros termos seguem a lógica da sequência de Fibonacci, onde cada número é a soma dos dois anteriores. Segundo cálculo: 1 + 1 = 2, e 1 + 2 = 3.
Como funciona na prática
O processo básico é simples. Você testa a diferença entre os termos, vê se há razão geométrica, e então tenta operações entre termos adjacentes. Com 1, 1, 2, a diferença é 0 e depois 1. A divisão não gera padrão. Já a soma dos dois anteriores funciona perfeitamente: 1 + 1 = 2, e o próximo seria 1 + 2 = 3. Esse método de "soma dos dois anteriores" é o que eu uso na maioria das vezes. Ele resolve cerca de 70% dos casos que encontro em listas de exercícios e em questions de entrevistas técnicas. Quando não funciona, aí começa o trabalho real.
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O problema que ninguém conta
Com apenas três termos, qualquer sequência infinita de respostas é matematicamente válida. Existe uma fórmula de interpolação de Lagrange que, dados n pontos, consegue gerar um polinômio que passa por todos eles e produz qualquer número como próximo termo. Isso significa que, tecnicamente, o próximo número poderia ser 47, ou -3, ou , e alguém ainda poderia justificar com um polinômio cúbico que se ajusta perfeitamente aos três valores. Na prática, isso é irrelevante para a grande maioria dos contextos. O que as pessoas querem saber é se existe um padrão reconhecível. Fibonacci é esse padrão. Mas se você precisar garantir uma resposta inequívoca, precisa de mais termos. Dois termos não dão margem para inferência confiável. Três termos dão uma dica, mas ainda é especulação.
Limitações que merecem ser ditas
O método de soma de Fibonacci falha miseravelmente quando a sequência é algo como 1, 1, 2, 4, 7, 11 — que na verdade segue uma regra de diferenças crescente ( +0, +1, +2, +3, +4 ). Se você aplicar a lógica de Fibonacci já no terceiro termo, vai achar que o próximo é 3, quando na verdade é 4. Esse erro é comum e custa pontos em testes psicotécnicos. A alternativa segura é sempre verificar a diferença entre termos antes de assumir qualquer relação multiplicativa ou aditiva mais elaborada. Outro ponto: sequências de competições matemáticas às vezes usam regras exóticas como "soma dos dígitos do termo anterior somada ao termo anterior". Com poucos termos, essas exceções passam despercebidas. A única saída é ter paciência e testar múltiplas hipóteses antes de fechar.
O que fazer quando não há padrão óbvio
Se após testar diferenças, razões, potências e somas interna você ainda não encontra coerência, a resposta honesta é que os dados são insuficientes. Pedir o próximo termo de 1, 1, 2 sem mais contexto é pedir para adivinhar com disfarce de matemática. Em entrevistas, costumo pedir mais um ou dois termos antes de dar minha resposta final. Isso evita o erro clássico de forçar uma interpretação sobre informação escassa.
