Resolver inequações do segundo grau não é difícil, mas a maioria dos alunos erra nos mesmos pontos errados.
Vou ser direto. Inequação do segundo grau é uma expressão matemática que envolve um polinômio de grau 2 e um sinal de desigualdade (>, <, , ). A forma padrão é ax² + bx + c > 0 (ou com qualquer outro sinal). O objetivo é encontrar quais valores de x tornam a expressão verdadeira. É isso. Nada mais.
inequação do 2 grau exercicios: o método prático
O processo real funciona assim. Primeiro, você resolve a equação associada, igualando a zero. Isso te dá as raízes. Com as raízes em mãos, você analisa o sinal do trinômio. Para a = 1, o traçado é simples: o gráfico é uma parábola voltada para cima, então o valor é negativo entre as raízes e positivo fora delas. Se a = -1, o oposto acontece. Depois de saber onde o trinômio é positivo ou negativo, você cruza com o sinal da desigualdade original. Se o problema pede > 0, você quer os intervalos onde o trinômio é positivo. Se pede
0, os intervalos negativos. O resto é escrever a resposta em notação de intervalo.
Aqui vai um exemplo rápido. Vamos resolver x² - 5x + 6 > 0. As raízes são 2 e 3. Como a = 1 (positivo), o traçado tem concavidade para cima. O trinômio é negativo entre 2 e 3, positivo fora. Como queremos > 0, a solução é x (-, 2) (3, +). Prático. Direto. Agora algo que os livros didáticos raramente explicam bem. O caso das raízes iguais. Quando o discriminante é zero, o trinômio não muda de sinal. Ele é sempre positivo (se a > 0) ou sempre negativo (se a
0), exceto no ponto da raiz onde zera. Se a inequação for estritamente maior ou menor que zero, a solução é tudo exceto essa raiz. Se for maior ou igual, é todos os reais. Você precisa perceber isso na hora, senão complica sem motivo.
Tem um problema específico que eu vi muita gente travar. A inequação fracionária do segundo grau, tipo (x² - 4)/(x - 1) 0. O erro clássico é multiplicar cruzado sem pensar no sinal do denominador. A solução correta é montar uma tabela de sinais com ambos os fatores. O denominador cria uma restrição: x 1. E o sinal da fração depende do produto dos sinais do numerador pelo do denominador. Eu já vi gente ganhar zero em prova por esquecimento dessa restrição. Vale anotar: restrição no denominador é obrigatória, não opcional.
Erros que aparecem todo dia
O erro número um é confundir a resolução da equação com a resolução da inequação. Encontrar as raízes não é o fim. É apenas o primeiro passo. Muita gente acha que acabou quando chega nas raízes e escreve a resposta como um conjunto discreto. Inequação pede intervalo, não valores pontuais. O erro número dois é esquecer de inverter o sinal da desigualdade quando multiplica por -1. Se você tiver -x² + x + 2 > 0 e multiplicar tudo por -1, vira x² - x - 2
0. O sinal inverte. Se não inverter, a solução fica espelhada e errada.
O erro número três é achar que negativa significa "não tem solução". Não é verdade. Se a > 0 e < 0, o trinômio é sempre positivo. A solução de > 0 é todos os reais. A solução de < 0 é o conjunto vazio. O oposto vale para a
0. O discriminante negativo não é o fim da linha, é informação sobre o traçado. Há também o caso das inequações produto. Tipo (x - 2)(x + 3) 0. Você não precisa expandir. Já tem os zeros diretamente: -3 e 2. Como o coeficiente de x² é 1, o traçado sobe nas pontas. Negativo entre as raízes, incluindo elas porque o sinal permite. Resposta: x [-3, 2]. Expandir só perde tempo.
exercícios para praticar de verdade
Aqui vão problemas que cobrem os cenários que realmente caem. 1) x² - 7x + 12 > 0. Raízes: 3 e 4. Solução: (-, 3) (4, +).
2) -x² + 4x - 3 0. Multiplica por -1, vira x² - 4x + 3 0. Raízes: 1 e 3. Como agora a = 1 e quer 0, a solução é (-, 1] [3, +). 3) x² - 6x + 9 0. Discriminante zero, raiz 3. Como a = 1, o trinômio é sempre 0. Solução: ℝ.
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4) (x² - 9)/(x + 2)
0. Restrição: x -2. Numerador zero em -3 e 3. Tabela de sinais com os três pontos críticos. Solução: x (-, -3) (-2, 3). 5) x² + 2x + 5 < 0. = 4 - 20 = -16. Como a = 1 > 0 e
0, o trinômio é sempre positivo. Não existe x que torne a expressão negativa. Solução: .
Se quiser mais prática, a maioria dos sites de exercícios de matemática do ensino médio brasileiro tem listas prontas. Procure por "inequação do segundo grau lista de exercícios" e treine pelo menos vinte problemas variados. A repetição aqui funciona porque os tipos de problema se repetem constantemente. Em uma semana de treino direcionado, você consegue resolver qualquer inequação do segundo grau sem vacilar.
