Função do 1º Grau – O que é e como estudar
Função do 1º grau é uma relação entre duas variáveis onde o maior expoente do termo independente é 1. A forma padrão é f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O gráfico sempre resulta em uma reta no plano cartesiano. Achei muitos materiais por aí, mas a maioria é repetitivo demais ou não tem gabarito confiável. Vou organizar isso de um jeito que funcione na prática.
lista de exercicios função do 1 grau com gabarito
Aqui estão exercícios que realmente testam o que importa. Não são aqueles problemas genéricos de livro didático que todo mundo já viu. Exercício 1: Determine a lei de formação da função do 1º grau sabendo que f(1) = 5 e f(3) = 13.
Gabarito: f(x) = 4x + 1 Exercício 2: Uma função linear f tem f(2) = -7 e f(-1) = 2. Encontre f(5).
Gabarito: f(5) = -16 Exercício 3: O gráfico de uma função afim passa pelos pontos (0, -3) e (4, 5). Escreva sua expressão.
Gabarito: f(x) = 2x - 3 Exercício 4: Sabendo que f(x) = mx + n, calcule m e n se f(2) = 8 e f(-1) = -1.
Gabarito: m = 3, n = 2 Exercício 5: Determine o valor de k para que a função f(x) = (k-2)x + 3 seja crescente.
Gabarito: k > 2 Exercício 6: A função f(x) = ax + b satisfaz f(3) = 7 e f(5) = 11. Calcule f(0).
Gabarito: f(0) = 3 Exercício 7: Um táxi cobra R$ 5,00 de bandeirada mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Expresse o custo total em função da distância percorrida.
Gabarito: f(x) = 2,5x + 5 Exercício 8: Se f(x) = 3x - 4 e g(x) = 2x + 1, determine f(g(2)).
Gabarito: f(g(2)) = 11 Exercício 9: Encontre o zeró (raiz) da função f(x) = 7x - 21.
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Gabarito: x = 3 Exercício 10: Dada f(x) = (a-1)x + 2, determine o valor de a para o qual a função é constante.
Gabarito: a = 1
Como resolver estes exercícios passo a passo
O método básico para encontrar os coeficientes a e b quando você tem dois pontos é montar um sistema de equações. Substitua cada par (x, f(x)) na equação f(x) = ax + b e resolva o sistema. É mecânico, mas exige atenção com sinais. Um problema que vejo todo ano nas provas é confundir função linear com função afim. Função linear tem forma f(x) = ax (passa pela origem). Função afim é f(x) = ax + b. A diferença é o termo constante. Muita gente erra questões que perguntam especificamente sobre função linear quando o enunciado na verdade descreve uma afim. Fique ligado nisso.
Outro ponto que causa confusão: o coeficiente angular determina se a função é crescente ou decrescente. Se a > 0, crescente. Se a
0, decrescente. Se a = 0, constante. Parece simples, mas em exercícios mais elaborados o "a" pode vir disfarçado dentro de uma expressão com parâmetro, como no exercício 5 acima. Aí é preciso isolar e analisar o sinal. Para composição de funções, como no exercício 8, resolva de dentro para fora. Primeiro calcule g(2), depois use o resultado como entrada de f. Erros de sinal aqui são comuns, especialmente quando os coeficientes são negativos.
Dica prática que ninguém conta
Quando você precisa encontrar a lei de formação rapidamente e tem dois pontos (x, y) e (x, y), use esta fórmula direta: a = (y - y) / (x - x)
b = y - a·x Isso elimina a necessidade de montar e resolver sistemas inteiros. Ganha tempo na prova. Testei isso em centenas de exercícios e funciona consistentemente, desde que x x.
Erros frequentes em exercícios de função do 1º grau
O erro mais comum é achar que f(a + b) = f(a) + f(b). Isso não é verdade para função afim, só para função linear pura (quando b = 0 na lei de formação). Por exemplo, se f(x) = 2x + 1, então f(3) = 7, mas f(1) + f(2) = 3 + 5 = 8. Diferente. Sempre verifique substituindo diretamente. Outro erro clássico: confundir zeró da função com ordenada na origem. O zeró é o valor de x onde f(x) = 0. A ordenada na origem é o valor de f(0), ou seja, o ponto onde o gráfico corta o eixo y. São coisas diferentes, embora ambos estejam na mesma reta.
Quando o exercício pede para interpretar o gráfico, preste atenção na escala dos eixos. Já vi questões em que os eixos tinham escalas diferentes e a inclinação aparente da reta enganava quem não lia os valores numéricos. Sempre verifique os valores nos pontos marcados, não confie apenas na aparência visual. Se estiver se preparando para vestibular ou concurso, pratique também a inversão de função. Nem toda função afim é inversível — só quando a 0. A função inversa de f(x) = ax + b (com a 0) é f¹(x) = (x - b)/a. Saber isso economiza minutos preciosos na hora da prova.
Este material cobre o essencial para fixação. Faça todos os exercícios sem consultar o gabarito primeiro. Só verifique depois. A prática sem resposta impede que você crie a ilusão de entendimento.
