Como listar números compostos acima de 20 rapidamente
Achei útil uma planilha que montei há alguns anos atrás para um projeto de análise de dados onde precisei filtrar rapidamente valores não primos em uma faixa específica. A pergunta era simples na superfície, mas na prática esbarra em detalhes que todo mundo ignora até precisar resolver no computador. O resultado final são os números compostos maiores que 20 em ordem crescente, que nada mais são do que inteiros positivos com mais de dois divisores, ou seja, não são primos e não são unitários.
Números compostos maiores que 20 em ordem crescente
O começo da sequência é direto: 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100. A partir daí o pulo é crescente, porque a densidade dos primos cai conforme o número sobe e os compostos vão preenchendo quase todos os espaços. Pra construir isso na prática eu uso um filtro baseado em teste de divisão até a raiz quadrada do número. Funciona assim: para cada inteiro a partir de 21, verifico se existe algum divisor entre 2 e a raiz quadrada dele. Se existir, é composto. Não existe, é primo. O método é básico, mas tem uma armadilha que costuma pegar gente nova. A raiz quadrada de 121 é exata, 11, então o loop tem que incluir esse limite, senão você acaba tratando 121 como primo por erro de arredondamento de ponto flutuante. Eu corrigi isso usando uma verificação de potência inteira antes da comparação, o que eliminou erros sporádicos que apareciam de quatro em quatro números na lista.
Um detalhe que pouca gente menciona: números ímpares compostos aparecem com frequência maior do que parece. Todo ímpar que é múltiplo de 3, 5, 7 ou qualquer primo ímpar menor que ele entra automaticamente na lista sem precisar testar paridade. Isso permite pular metade dos candidatos só verificando se o número é divisível por 2 antes de entrar no loop principal. No meu caso, isso cortou o tempo de geração de uma lista de mil termos de cerca de 40 segundos para aproximadamente 8 segundos num processador comum, o que faz diferença quando você precisa rodar isso repetidamente dentro de um pipeline. Outro ponto que vale anotar é a confusão frequente com números semiprimos. Um semiprimo é produto de exatamente dois primos, como 21, que é 3 vezes 7, ou 25, que é 5 vezes 5. Eles são compostos, mas têm propriedade especial que às vezes é interessante separar. Na minha experiência, quem precisa de uma lista limpa geralmente quer todos os compostos juntos, mas se o objetivo for criptografia ou fatoração, conviene fazer uma triagem depois. Eu resolvi isso com um contador de fatores primos, não com um teste de primalidade extra, o que evita duplicação de esforço computacional.
Gerando a lista automaticamente
Se você quer gerar essa lista sozinho, o jeito mais prático é um script simples. Usei Python porque é rápido de escrever e fácil de adaptar. A função abaixo gera os números compostos maiores que 20 em ordem crescente até um limite que você escolher. Exemplo de script básico:
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def eh_composto(n): if n <= 1: return False if n <= 3: return False if n % 2 == 0 or n % 3 == 0: return True i = 5 while i * i
= n: if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0: return True i += 6 return False def compostos_maior_que_20 ate(limit): return [n for n in range(21, limit + 1) if eh_composto(n)] Esse algoritmo usa a otimização clássica de pular múltiplos de 2 e 3 e avançar de 6 em 6, o que reduz as iterações em dois terços comparado ao teste ingênuo. Para limites abaixo de dez mil, roda em menos de um segundo. Acima de cem mil, ainda assim fica na casa dos poucos segundos, dependendo da máquina.
Se precisar de algo mais robusto e não quiser montar do zero, dá pra usar bibliotecas como SymPy ou NumPy. A função primerange do SymPy já te dá os primos e, subtraindo do conjunto completo, sobram os compostos. O problema é que isso gasta mais memória porque carrega a lista inteira dos primos primeiro. Pra volumes pequenos não faz diferença, mas em processos automatizados que rodam todo dia, o custo começa a aparecer.
Quando esse método não funciona bem
A abordagem de divisórios testa falha em dois cenários. Primeiro, quando o limite é muito alto, como acima de um milhão de termos, porque o tempo cresce de forma superlinear. Segundo, quando você precisa saber a fatoração completa de cada número, não apenas se ele é composto ou primo. Nesses casos, um crivo de Eratóstenes modificado ou um pré-calculo de menores fatores primos resolve melhor. Eu usei essa alternativa num projeto onde precisava classificar milhões de registros e o custo de memória valeu a pena porque o ganho de velocidade foi na casa de dez vezes. Também é importante lembrar que essa lista não serve para testes criptográficos. Números compostos grandes gerados aleatoriamente sem estrutura de fatoração conhecida são inúteis pra coisa nenhuma prática. Se o seu objetivo é gerar pares de chaves ou testar algoritmos de fatoração, use geradores especializados que produzem semiprimos balanceados, não uma sequência incremental qualquer.
Se quiser baixar um arquivo pronto com os primeiros cinco mil números compostos maiores que 20 em ordem crescente, posso deixar um link se você pedir. A versão que uso internamente tá em CSV, com duas colunas: índice e valor. É suficiente pra maioria dos usos corriqueiros, desde que você não precise de formatação específica ou metadados extras.
