Como identificar números primos até 50 na prática
A primeira coisa que as pessoas fazem quando precisam listar numeros primos ate 50 é tentar dividir cada número por todos os outros menores. Isso funciona para poucos números, mas já vira trabalho demais se você precisar ir além de 100. O método mais direto é o Crivo de Eratóstenes, mas a maioria das pessoas o executa de forma bagunçada e acaba errando. Vou mostrar como fazer isso sem complicações. Comece escrevendo os números de 2 a 50 em uma lista. O número 1 não é primo, então ignore desde o início. O 2 é primo, e aí você risca todos os múltiplos dele: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50. Agora pega o próximo número não riscado, que é o 3. Ele é primo. Riscamos todos os múltiplos de 3 que ainda estão na lista: 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 49. O próximo não riscado é o 5. Pr. Riscamos 25, 35 e 45 (45 já tinha sido riscado pelo 3). O próximo é o 7. Riscamos 49 (que já estava riscado pelo 3 também, coincidência que acontece às vezes). A partir do 11, a raiz quadrada de 50 é cerca de 7,07, então paramos aqui. O que sobrou são os primos.
Lista completa de numeros primos ate 50
Os números primos até 50 são exatamente 15 deles: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Contei duas vezes antes de escrever isso, porque errei na primeira vez e deixei o 23 de fora sem perceber. Existe um detalhe que pouca gente nota e que pode causar confusão. O número 9 parece primo à primeira vista porque não termina em algarismo par nem em 5, mas ele é divisível por 3. O mesmo vale para o 21 e o 33. O erro mais comum é confiar apenas no teste visual dos algarismos finais em vez de testar divisões reais.
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No meu caso, quando preciso gerar essa lista rapidamente para algum script ou verificação, eu só uso o crivo mesmo. Mas já tive problema com um código que deveria filtrar primos de um arquivo grande e, ao copiar a lista manualmente, inseri um 1 por engano no meio. O 1 não é primo e quebrava toda a lógica do algoritmo. A correção foi simples: parar de confiar em listas prontas da internet e rodar o crivo automaticamente antes de qualquer processamento. Outro ponto que ninguém ensina direito: o crivo de Eratóstenes é eficiente para intervalos pequenos, mas a memória necessária cresce com o intervalo. Para 50 não tem problema nenhum, mas se você for até 1 milhão, precisa ter cuidado com alocação. Nesses casos, um crivo segmentado é mais adequado.
Se você quiser testar se um número específico é primo sem fazer o crivo inteiro, o teste mais rápido para números pequenos é tentar divisões apenas pelos primos já conhecidos até a raiz quadrada do número. Para o 47, por exemplo, a raiz quadrada é aproximadamente 6,85. Basta testar divisão por 2, 3 e 5. Nenhum divide 47 exatamente, então é primo. Testar por 4, 6 ou outros compostos seria desperdício de tempo porque se um composto divide, um dos seus fatores primos já teria dividido antes.
