Divisibilidade e múltiplos na prática
Acho que você pode estar confundindo os termos aqui, porque a resposta direta é que o 5 não é múltiplo de 135. Pelo contrário, o 135 é múltiplo do 5. Mas vou explicar direito, porque já vi gente errar isso em planilha de pagamento até em contrato de prestação de serviço.
o 5 é múltiplo de 135
Múltiplo de um número é o resultado de multiplicá-lo por um inteiro. Os múltiplos de 135 são 135, 270, 405, 540, 675... e assim por diante. O 5 não aparece nessa lista em hipótese nenhuma, porque não existe nenhum inteiro k tal que 135 × k = 5. Para que 5 seja múltiplo de 135, precisariamos de k = 5/135, que é aproximadamente 0,037 — não é inteiro, então não conta. O que acontece de verdade é o inverso. O 135 se divide perfeitamente por 5, resultando em 27. Isso significa que 5 é divisor de 135, não múltiplo. A confusão entre esses dois conceitos é mais comum do que parece, especialmente quando você está apressado e só quer saber se algo divide ou não divide o outro sem prestar atenção em qual lado da equação está.
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Na prática, eu já me deparei com uma situação onde tinha que verificar se certos valores de um lote de cobranças eram múltiplos de um certo número base para agrupamento. A pessoa que me passou os dados havia invertido os termos no relatório e eu quase aceitei o resultado sem conferir. O que resolvi foi fazer uma divisão direta de cada valor pelo suposto divisor e verificar se o resto era zero. Esse é o teste definitivo: restoda divisãosemprezero = múltiplo. Quando o resto é diferente de zero, simplesmente não é. Outro detalhe que as pessoas costumam perder: múltiplos crescem. Se você pegar um número positivo e multiplicar por inteiros cada vez maiores, o resultado só aumenta. Isso quer dizer que nenhum número positivo pode ser múltiplo de outro número maior do que ele mesmo. O 5 é menor que 135, então automaticamente não consegue ser múltiplo dele. A única exceção seria se estivéssemos falando de zero, que é múltiplo de tudo, mas aí a conversa é outra.
Se o seu objetivo é verificar rapidamente se um número é múltiplo de outro, o método mais confiável ainda é a operação de resto da divisão. Em Python você usa o operador %, em Excel a função RESIDUO, e em qualquer calculadora básica basta dividir e ver se sobra alguma coisa. Já tentei usar critérios de divisibilidade como atalho para casos maiores, mas eles só funcionam para números específicos — o 5, por exemplo, tem um critério simples (termina em 0 ou 5), mas isso serve para saber se um número é divisível por 5, não para testar múltiplos de forma geral. Resumindo: 5 não é múltiplo de 135. 135 é múltiplo de 5, e 5 é divisor de 135. Se precisa confirmar isso em algum trabalho ou planilha, make a division and check the remainder. That's it.
