Como encontrar o menor número natural com quatro algarismos diferentes
Vou direto ao ponto. A resposta é 1023. Mas entender por que é 1023 e não 0123 ou qualquer outra combinação é o que realmente importa, e é também onde as pessoas costumam errar em provas e concursos.
O menor número natural com quatro algarismos diferentes
O raciocínio é simples, mas exige atenção a um detalhe que muita gente perde: um número natural de quatro algarismos não pode ter zero à esquerda. Zero à esquerda não existe na escrita padrão de números naturais. Então o primeiro dígito tem que ser pelo menos 1. A estratégia para minimizar o número é sempre colocar os dígitos menores disponíveis nas posições mais significativas, começando da esquerda para a direita. Vou montar passo a passo:
Primeiro dígito (unidade de milhar): O menor dígito possível que não seja zero é o 1. Colocamos 1 aqui. Segundo dígito (centena): Agora podemos usar o zero, desde que não seja o primeiro dígito. O 0 é o menor dígito disponível, então colocamos 0.
Terceiro dígito (dezena): Os dígitos 0 e 1 já foram usados. O menor dígito restante é o 2. Colocamos 2. Quarto dígito (unidade): Os dígitos 0, 1 e 2 já foram usados. O menor dígito restante é o 3. Colocamos 3.
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Resultado: 1023. Já vi muita gente responder 0123,ACHANDO que é válido. Não é. 0123 é basicamente 123, que é um número de três algarismos. A pergunta pede explicitamente quatro algarismos, e o zero não conta como algarismo significativo quando aparece na primeira posição. Esse é o erro mais comum, e é simples de evitar se você prestar atenção no enunciado.
No meu caso, lembro de ter visto essa pegadinha em uma lista de exercícios de um curso técnico onde eu estava. A questão era clara: "menor número natural de quatro algarismos distintos". A maioria dos colegas marcou 0123. Só quem tinha parado para pensar sobre a definição de algarismo significativo acertou. O professor acabou corrigindo a prova e avisando que essa era uma questão conhecida de banca, praticamente um clássico de prova mal elaborada que testa mais a interpretação do que a matemática em si. Outro ponto que as pessoas ignoram: a diferença entre "quatro algarismos diferentes" e "todos os dígitos diferentes entre si". São a mesma coisa no fundo, mas a formulação da questão pode mudar. Se a pergunta fosse "menor número natural cujos algarismos são todos diferentes", a resposta continua sendo 1023, porque qualquer número menor que 1023 ou tem menos de quatro dígitos ou repete algum dígito. Por exemplo, 1000 tem quatro dígitos mas repete o zero três vezes. 1012 repete o 1.
Se você estiver lidando com isso num contexto de programação, vale a pena saber que uma validação ingênua que converte o número para string e verifica se o tamanho é 4 pode falhar se não descartar valores abaixo de 1000. Um número como 98 não tem quatro algarismos na representação decimal padrão. A verificação correta de que um número tem exatamente quatro algarismos é simplesmente 1000 <= n
= 9999. Tudo abaixo de 1000 tem no máximo três dígitos. Tudo acima de 9999 tem cinco ou mais. Para números maiores, a lógica se repete. O menor número natural com cinco algarismos diferentes seria 10234. Com seis, 102345. O padrão é óbvio depois que você pega o jeito, mas o detalhe do zero à esquerda volta a dar problema em cada nova variação.
Se a sua questão vier de um concurso ou teste online, leia o enunciado duas vezes antes de responder. A diferença entre 1023 e 0123 é pequena na aparência, mas enorme na prática. E se o seu sistema 0123 como resposta correta, provavelmente o próprio examinador errou, não você. Nesses casos, é recomendável recorrer à correção ou simplesmente anotar a questão como problemática para não repetir o erro em questões similares no futuro.
