O formato real da Terra e por que o seu GPS não mente
A Terra não é uma esfera. Ela é um geoide, um elipsoide oblato com irregularidades que variam de centímetros a dezenas de metros dependendo de onde você está. Isso não é teoria, é algo que todo engenheiro topógrafo, cartógrafo ou desenvolvedor de sistemas de navegação lida no dia a dia. A confusão começa quando as pessoas tentam usar modelos simplificados para problemas que exigem precisão. O modelo mais usado no Brasil e na maior parte do mundo é o SIRGAS2000, que se baseia no elipsoide GRS80. Para aplicações gerais, como rotas de navegação no celular, ele funciona perfeitamente bem. A diferença entre usar uma esfera perfeita e esse elipsoide em trajetos urbanos é da ordem de poucos metros. Mas se você está fazendo medições geodésicas, mapeamento de propriedade rural ou projetando infraestrutura linear, aí a coisa muda.
A questão prática do o verdadeiro formato da terra
O problema que eu encontrei na prática aconteceu quando estava trabalhando num projeto de levantamento topográfico para uma obra de drenagem em uma região rural de Minas Gerais. O cliente trouxe coordenadas anotadas num documento antigo, usando o datum SAD69, e pediu para integrar com dados coletados recentemente num GNSS que entregava posições em SIRGAS2000. A diferença não era uma questão de arredondamento. Em média, os pontos saíam deslocados em cerca de 70 a 80 metros em relação ao esperado. Num projeto de estrada isso é aceitável. Numa obra de drenagem onde o desnível é de centenas de milímetros por quilômetro, isso é desastre. A solução foi rodar a transformação por sete parâmetros de Helmert, mas com pontos de controle locales da região. Os parâmetros padrão do IBGE para conversão SAD69 para SIRGAS2000 funcionam bem em larga escala, mas numa área localizada de 50 quilômetros quadrados, o erro residual podia chegar a dois ou três metros mesmo após a transformação. O que resolveu foi pegar seis pontos de Referência Geodésica Brasileira espalhados pela região, ajustar localmente e aplicar os parâmetros derivados daquela malha específica.
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O que a maioria das pessoas não entende sobre o formato da Terra é que não existe um único modelo certo. Existe o modelo adequado para cada nível de precisão que você precisa. E existe um detalhe que poucas pessoas levam em conta: a superfície do geoide não é paralela ao elipsoide. Em certas regiões do Brasil, a ondulação do geoide em relação ao elipsoide GRS80 atinge valores negativos de quase vinte metros. Isso significa que o nível do mar, na prática, está mais baixo do que o elipsoide indicaria naquela latitude e longitude. Se você trabalha com altimetria, isso é crítico. Altitude geodésica (a que o GNSS entrega direto) não é altitude ortométrica (a que você vê nas curvas de nível de mapas topográficos). A diferença entre elas é exatamente a ondulação do geoide. Muita gente pega a coordenada Z do GPS e trata como elevação real. Em terrenos planos, como o Pantanal, um erro de ondulação mal considerado pode fazer você calcular uma vazante com dezenas de centímetros de diferença. O correto é aplicar o modelo geoidal do IBGE, que no Brasil é o SGM09, para converter para o sistema de altitude oficial.
Outro ponto que passa despercebido: a rotação da Terra causa um achatamento nos polos de cerca de 21 quilômetros em relação ao raio equatorial. O raio equatorial é aproximadamente 6.378 quilômetros e o polar é cerca de 6.357 quilômetros. Essa diferença é irrelevante se você está traçando uma linha reta num mapa-múndi em projeção cilíndrica, mas se você está calculando distâncias reais na superfície, usar uma esfera de raio médio (cerca de 6.371 quilômetros) introduz erros sistemáticos que crescem com a distância. Para distâncias menores que cinquenta quilômetros, o erro é desprezível. Para trajetórias interurbanas ou aeronáuticas, o modelo elipsoidal é obrigatório. Também vale dizer que existem ferramentas gratuitas para lidar com tudo isso. O site do IBGE oferece calculadoras de transformação de datum e coordenadas. Para quem precisa processar em lote, o software PDOK dos Países Baixos permite transformações com múltiplos modelos, incluindo a rede de ajuste local que eu mencionei antes. Não tem cadastro, roda no navegador e processa milhares de pontos em segundos. Eu uso muito pra validação rápida antes deRodar no software profissional.
Se o seu projeto exige precisão milimétrica, como no caso de instrumentação de monitoramento estrutural ou instalação de equipamentos sensíveis a deformações terrestres, aí você sobe para o nível de rede de apoio estadual ou regional. Nesse caso, a diferença de datum e de modelo geoidal não é um detalhe, é o próprio projeto. E nesses casos, o mais comum é contratar uma empresa com equipe de geodésia, porque o trabalho de campo para determinação de parâmetros locais consome dias e exige equipamento topográfico de alta gama.
