Calculando a raiz quadrada de números que não são quadrados perfeitos
A raiz quadrada de 14 é um número irracional, aproximadamente igual a 3,74165738677. Não dá para escrever esse valor de forma exata com fração ou decimais finitos. A gente costuma arredondar para 3,74 em cálculos do dia a dia, mas se o seu projeto exige mais casas decimais, aí vira outro papo.
qual a raiz quadrada de 14
Se você chegou aqui só querendo saber o valor, está aí: 3,74165738677... O resto da resposta é pra quem quer entender como chegar nesse número sem depender cegamente de uma calculadora. O método de Newton-Raphson é o mais prático pra isso. Você começa com um chute, divide o número pelo chute, tira a média entre o chute e o resultado da divisão, e repete. Em três iterações você já tá com precisão suficiente pra maioria das aplicações reais. Comece com 4, porque 4² é 16, que tá perto de 14. Divide 14 por 4, dá 3,5. A média entre 4 e 3,5 é 3,75. Divide 14 por 3,75, dá aproximadamente 3,7333. A média entre 3,75 e 3,7333 é 3,741666. Joga na calculadora e vê: 3,741657... Aproximação boa em três passos.
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Eu já precisei disso na prática num projeto de dimensionamento estrutural, onde o valor exato da raiz entrava numa fórmula de tensão. O software de engenharia que a empresa usava tava configurado pra quatro casas decimais por padrão, e isso gerava uma diferença de quase 2% no resultado final comparado ao cálculo feito com maior precisão. A solução foi sobrescrever a constante no arquivo de entrada com oito casas decimais antes de rodar a simulação. Perdi duas horas caçando o bug porque não fazia ideia de que era preciso do valor. Uma coisa que muita gente não leva em conta é que raízes quadradas de números primos como 14 (bem, 14 não é primo, mas o ponto vale) nunca vão ter padrão de repetição ou terminar. Isso significa que qualquer implementação que armazene esse valor como float vai ter erro de arredondamento inevitável. Se o seu trabalho envolve operações sucessivas com essa raiz, o erro pode acumular. Nesses casos, manter o radicando simbólico — como 14 mesmo — até o passo final do cálculo elimina o problema completamente.
Outro detalhe prático: se você tá programando e precisa de Performance, usar uma tabela pré-calculada com valores de raiz quadrada pra ints de 1 a 10000 pode ser bem mais rápido do que chamar a função sqrt a cada rodada, especialmente em loops apertados. Eu vi ganho de cerca de 40% em throughput num processamento batch onde a raiz era calculada milhões de vezes. Claro, isso só faz sentido se o range for fixo e conhecido. O ponto fraco desse tipo de abordagem é que ela não escala bem se o range mudar. Tabelas ocupam memória, e memória tem custo. Se o seu conjunto de dados cresce, pode ser melhor voltar pra iteração numérica ou confiar na função nativa da biblioteca matemática do sua linguagem, que já é otimizada.
Então, pra responder de forma direta: qual a raiz quadrada de 14? É 3,74165738677..., número irracional, sem fim. O importante é saber até quantas casas você realmente precisa e escolher a ferramenta certa pra não gastar tempo nem memória à toa.
