Resolvendo inequações simples sem complicar
O problema é direto: encontrar o maior inteiro x que satisfaz 7 multiplicado por x sendo menor ou igual a 1.000. A resposta é 142. É só dividir 1.000 por 7, o que dá aproximadamente 142,857, e tomar a parte inteira. Testando: 7 vezes 142 é 994, que cabe dentro de 1.000. Já 7 vezes 143 seria 1.001, que já ultrapassa. Muita gente erra nessa porque perde tempo tentando fatorar algo que não precisa de fatoração, ou esquece que a desigualdade permite igualdade e acaba usando divisão estrita em vez de maior ou igual. Isso gera confusão desnecessária com questões que, no fundo, são aritmética básica aplicada a uma restrição de inteiros.
Qual é o maior número inteiro x onde 7x 1.000
A resposta final é 142. O processo real, sem frescura, é: faça a divisão euclidiana de 1.000 por 7. O quociente é 142 e o resto é 6. Como o resto é maior que zero, significa que 1.000 não é múltiplo exato de 7, então o maior múltiplo válido fica 6 unidades abaixo de 1.000. Em termos de desigualdade, isso confirma que o maior inteiro admissível é exatamente o quociente da divisão, que neste caso é 142. O ponto que as pessoas costumam pular é verificar se há alguma restrição oculta. Nesse exercício não existe nenhum. Não se pede que x seja primo, par, múltiplo de algum outro número, ou qualquer outra condição. É apenas a parte inteira do resultado da divisão. Se a questão tivesse imposto, por exemplo, que x precisasse ser múltiplo de 5, aí o cálculo mudaria e teríamos que procurar o maior múltiplo de 5 que, multiplicado por 7, ainda caiba em 1.000 — o que daria 140, não 142.
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Eu já vi gente levar meia aula pra resolver isso porque começa a montar sistemas ou aplicar propriedades logarítmicas em operações que são puramente aritméticas. O erro mais comum é confundir a direção da desigualdade. Se o problema fosse 7x 1.000, o maior inteiro não existiria, pois x poderia ser arbitrariamente grande. O fato de haver um limite superior no resultado é que torna a pergunta bem definida. Na prática, esse tipo de conta aparece com frequência em problemas de programação quando você precisa dimensionar buffers, alocar memória em blocos, ou calcular quantas iterações cabem num ciclo com restrição de overflow. Eu já perdi tempo debuggando um código porque o limite superior de um laço for foi calculado com float truncado de forma incorreta, e o array acabava escrevendo fora dos bounds. A correção foi switchar para divisão inteira do compilador e fazer uma verificação explícita com o resto antes de fechar o laço.
Não tem segredo. Divida, pegue o quociente, verifique se o resto respeita a desigualdade e pronto. O maior inteiro x tal que 7x seja menor ou igual a 1.000 é 142.
