Entendendo o Problema
Quando vejo essa pergunta em fóruns ou em atividades de olimpíada de matemática, a primeira reação costuma ser errar por excesso de cuidado com o zero. O objetivo é simples: formar o menor número possível usando exatamente cinco algarismos diferentes, sem repetição. A lógica de construção segue uma regra prática que todo mundo esquece na hora da pressa: para minimizar um número, os dígitos menores devem ficar nas posições de maior peso (esquerda), mas com uma restrição importante — o primeiro dígito não pode ser zero.
qual é o menor número formado por 5 algarismos diferentes
O resultado direto é 10234. Aqui está o raciocínio passo a passo:
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- Pegamos os cinco algarismos menores disponíveis: 0, 1, 2, 3 e 4
- O primeiro dígito precisa ser o menor possível que não seja zero, ou seja, 1
- Os demais algarismos são dispostos em ordem crescente nas posições seguintes: 0, 2, 3, 4
- Resultado: 10234
Já tive problemas com corretores automáticos em plataformas de ensino que marcavam 01234 como resposta correta, sem perceber que isso não constitui um número de cinco dígitos no sentido convencional. O zero à esquerda simplesmente não conta como algarismo significativo na formação do número.
Pegadas Comuns e Como Evitá-las
O erro mais frequente é colocar o zero na primeira posição, gerando something like 01234. Isso é um número de apenas quatro dígitos, não de cinco. Outro equívoco comum é tentar "economizar" dígitos pequenos e usar 00123, o que viola a regra de algarismos diferentes. Uma variação interessante aparece quando se pede o menor número com n algarismos diferentes para valores maiores. Para seis dígitos, seria 102345. A regra se mantém: primeiro dígito 1, depois todos os restantes em ordem crescente incluindo o zero.
Quando a Regra Muda
Se o problema permitir números negativos, aí sim podemos chegar a -43210, que é significativamente menor. Mas na maioria dos contextos escolares e de competição, assume-se o domínio dos naturais ou positivos. Sempre verifique o enunciado antes de assumir. Em questões mais avançadas, pode-se restringir o uso de certos dígitos ou exigir divisibilidade por algum número. Aí o problema ganha outra complexidade, mas para a forma básica, 10234 é a resposta consolidada.
