Qual Número Completa A Sequência 2 6 12 20

Como descobrir o próximo número de uma sequência numérica

Muita gente trava na primeira vista quando vê uma sequência assim e simplesmente chuta. O problema é que chute não resolve nada em contextos acadêmicos ou seletivos. A questão qual número completa a sequência 2 6 12 20 aparece com frequência em testes de raciocínio lógico, então vale a pena entender o mecanismo por trás dela de verdade.

Qual número completa a sequência 2 6 12 20

O número que completa é 30. Mas o que importa mesmo é o caminho que leva até esse resultado, porque a próxima pergunta pode mudar os termos e a lógica permanece a mesma. A primeira coisa que faço sempre é calcular as diferenças entre os termos consecutivos. Vou mostrar:

6 2 = 4
12 6 = 6
20 12 = 8 As diferenças formam uma nova sequência: 4, 6, 8. Isso já é um indício forte. O segundo nível de diferença é constante: 6 4 = 2 e 8 6 = 2. Quando a diferença segunda se estabiliza, a sequência original segue um padrão quadrático, ou seja, cada termo pode ser expresso por uma fórmula do tipo an² + bn + c.

Nesse caso específico, a fórmula é mais simples do que parece. Cada termo corresponde a n multiplicado por n mais 1, começando de n = 1: 1 × 2 = 2
2 × 3 = 6
3 × 4 = 12
4 × 5 = 20
5 × 6 = 30

Então o próximo termo é 30. Eu já perdi tempo analisando sequências semelhantes em provas de concurso e a armadilha mais comum é parar no primeiro nível de diferença. Se você ver 4, 6, 8 e achar que o próximo salto é qualquer coisa aleatória, erra. A regularidade só aparece quando você desce ao segundo nível. Esse é o erro que vejo todo mundo cometendo, inclusive eu cometi várias vezes no início.

Outro detalhe que pouca gente nota: nem toda sequência quadrática usa n(n+1). Às vezes o padrão é n² + n + k, onde k é uma constante diferente de zero. Nesses casos, o segundo nível de diferença ainda será constante, mas a fórmula exige que você resolva um sistema com três equações para encontrar a, b e c. Leva uns minutos a mais, mas o método é o mesmo. Se você estiver resolvento isso sob pressão de tempo, como acontece em provas, o processo completo costuma levar entre 40 segundos e 1 minuto. O segredo é automatizar o cálculo das diferenças na cabeça. Com prática, você identifica o padrão quadrático em dois ou três passos e já marca a resposta sem precisar escrever tudo no rascunho.

Uma limitação desse método é que ele só funciona bem quando a sequência tem pelo menos quatro termos conhecidos. Com três termos, as diferenças de primeira e segunda linha são insuficientes para distinguir entre um padrão quadrático e outro completamente diferente que simplesmente coincidiu nos primeiros valores. Nesse cenário, a melhor abordagem é procurar o contexto da questão: se for concurso, o gabarito tende a seguir o padrão mais parsimonioso, ou seja, o que usa a menor quantidade de operações. Se for um desafio matemático mais aberto, convém verificar se há outra regra óbvia antes de assumir a quadrática. Resumindo o procedimento prático:

Calcule as diferenças entre termos consecutivos.
Se as diferenças não forem constantes, calcule as diferenças dessas diferenças.
Quando o segundo nível se estabilizar, use a fórmula quadrática ou identifique o padrão direto como fizemos aqui.
Aplique a regra para encontrar o próximo termo. No caso concreto, aplicando tudo isso, o número que completa a sequência 2, 6, 12, 20 é 30.