Entendendo posição e valor numérico
O valor do dígito depende da posição que ele ocupa na escrita de um número. Isso se chama valor posicional. No sistema decimal, cada posição à esquerda representa dez vezes mais que a posição imediatamente à direita. Parece óbvio quando você lê isso pela primeira vez, mas a coisa que as pessoas realmente confundem não é a regra — é aplicá-la sem tropeçar quando os números ficam grandes ou quando aparecem decimais.
Qual o valor do 7 no número 721
No número 721, o algarismo 7 está na casa das centenas. O seu valor é 700, ou seja, 7 multiplicado por 100. O 2 vale 20 (dezenas) e o 1 vale 1 (unidades). A conta inteira se decompõe assim: 700 + 20 + 1. Pronto, é isso. Se a pergunta fosse sobre outro dígito, a lógica seria a mesma, só que a potência de 10 mudaria conforme a posição. A forma mais prática de fazer isso na prática, sem depender só da decoreba, é contar quantas casas há à direita do algarismo que você está analisando. Se tiver zero casas à direita, é unidades. Se tiver uma casa, é dezenas. Se tiver duas casas, é centenas. No caso do 7 em 721, existem exatamente duas casas à direita (o 2 e o 1), então a posição é centenas e o fator multiplicador é 10² = 100.
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Quando eu estava montando exercícios para alunos do ensino fundamental, percebi que o erro mais frequente não era saber a regra. Era ler a pergunta de cabeça e responder o dígito sozinho, sem considerar a posição. Eu via gente escrevendo "o valor do 7 é 7" em prova de place value. O aluno entendia o conceito quando o número era pequeno, mas quando chegava em números como 4.050.312 ou 0,007, o raciocínio desandrava. A solução que eu adotei foi obrigar todo mundo a escrever a decomposição completa antes de marcar qualquer alternativa. Sem a decomposição, a resposta era considerada errada mesmo que o dígito estivesse certo. Funcionou porque expunha o pensamento intermediário, não só o resultado final. Existe um detalhe que pouco material didático aborda com clareza: o valor posicional muda conforme o sistema de numeração. O exemplo acima vale para a base 10, que é a que usamos no dia a dia. Em computação, trabalhando com base 2 (binário) ou base 16 (hexadecimal), a lógica de posição continua válida, mas o fator multiplicador deixa de ser potência de 10. Alguém que só decorou "casa das dezenas, casa das centenas" travando em qualquer problema fora do contexto escolar comum. A generalização correta é: o valor de um algarismo em qualquer base b é o algarismo multiplicado por b elevado ao expoente correspondente à posição, contando da direita para a esquerda a partir de zero.
Outro ponto que as pessoas negligenciam são os zeros como marcadores de posição. No número 305, o zero não é "ausência de valor" no sentido prático. Ele ocupa a casa das dezenas e garante que o 3 permaneça na casa das centenas. Se você tratar zero como algo que simplesmente não existe, na hora de subtrair ou dividir números grandes o erro aparece. Eu já vi calculadora de papel quebrando porque o aluno apagara o zero do meio e reescrevia o número errado. Se você está revisando isso para uma prova ou para dar aula, o caminho mais rápido é praticar com decomposição e depois testar com situações que incluem decimais, porque é aí que a confusão costuma instalar. A mesma lógica se aplica, só que agora as posições à direita da vírgula usam expoentes negativos. O primeiro dígito após a vírgula vale por 10¹ = 0,1, o segundo por 10² = 0,01, e assim por diante. Nada de mágica, só extensão da regra.
Resumindo de forma útil: para encontrar o valor de um algarismo, conte as casas à direita dele, eleve 10 àquela quantidade e multiplique pelo algarismo. Para 7 em 721, são duas casas à direita, então 7 × 10² = 7 × 100 = 700.
