Contagem de números de três algarismos: o básico que todo mundo esquece
Vou direto ao ponto. O problema de quantos números naturais formados por três algarismos existem é um dos que aparecem com frequência em listas de exercícios e, curiosamente, as pessoas erram com mais frequência do que o esperado. O cálculo em si é simples, mas tem uma armadilha que vale a pena destacar.
quantos números naturais formados por três algarismos existem
A resposta direta é 900. Mas vamos passar pelo raciocínio, porque o pulo do gato está na definição do que conta como número de três algarismos. Um número de três algarismos começa em 100 e vai até 999. Se você simplesmente subtrair 999 menos 100, vai dar 899. Esse é o erro clássico. O correto é adicionar 1, porque estamos contando ambos os extremos. 999 - 100 + 1 = 900.
O outro jeito, que eu prefiro e costumo usar quando preciso de algo mais rápido, é pensar em termos de combinação de dígitos. O primeiro algarismo não pode ser zero, senão o número teria apenas dois dígitos. Então ele varia de 1 a 9, o que dá 9 possibilidades. Os dois algarismos seguintes podem ser de 0 a 9, ou seja, 10 possibilidades cada. Multiplicando tudo: 9 × 10 × 10 = 900. Os dois métodos batem. O segundo é mais escalável se o problema mudar, por exemplo, quatro dígitos ou cinco dígitos.
👉 Clique no botão abaixo para saber mais sobre o assunto!
Eu já vi gente confundir esse conceito em uma situação real de programação. Tinha um sistema que precisava gerar todas as Senhas de acesso com três dígitos numéricos. O desenvolvedor começou no 000 e foi até o 999, pensando que estaria cobrindo todos os números possíveis. O resultado foram 1000 senhas geradas, mas 100 delas eram inválidas porque começavam com zero. Ajustei o loop para começar em 100 e terminar em 999. O problema de contagem era exatamente esse: o primeiro dígito tem restrição. Outra nuance que as pessoas costumam perder é a diferença entre "números de três algarismos" e "números formados por três dígitos distintos". Se os dígitos não puderem se repetir, o cálculo muda completamente. Aí o segundo dígito tem 9 possibilidades (pode ser zero, mas não pode repetir o primeiro) e o terceiro tem 8 possibilidades. O resultado seria 9 × 9 × 8 = 648. São dois problemas diferentes e a enunciada raramente deixa isso claro o suficiente.
Se você precisa de uma lista completa desses 900 números, pode gerar com um loop simples de 100 a 999. Em Python, por exemplo, basta um range(100, 1000). Em planilhas, arrasta de 100 até 999 e usa a função CONT.SE para validar. Nada de ferramentas complexas para isso. Se a sua necessidade for maior do que apenas contar, como em um contexto de criptografia ou geração de hashes, o cenário muda. Números de três algarismos são pequenos demais para qualquer aplicação de segurança. Usem-se no máximo para fins educacionais ou testes de unidade.
Resumindo o que importa: 900 números. Primeiro dígito de 1 a 9, segundos e terceiros dígitos de 0 a 9. Cuidado com o zero à esquerda e com a interpretação sobre repetição de dígitos, que são os dois pontos que mais causam dúvidas.
