Funções matemáticas: como identificar a alternativa correta em provas
Todo mundo já se deparou com aquela questão de múltipla escolha onde quatro alternativas parecem certas até você ler com atenção. Funções é um dos tópicos que mais cobra isso. O gabarito não pune quem calcula errado — pune quem não lê o enunciado direito. Na prática, o que eu vejo todo ano em bancas como Cespe, FGV e Vunesp é isso: elas testam a compreensão do conceito, não a capacidade de decorrer fórmulas. Você pode saber tudo sobre notação e ainda errar porque a pergunta pedia algo específico que você ignorou.
Selecione a alternativa que descreve corretamente as funções
Essa formulação aparece com frequência porque exige que você distinga entre definição, representação e propriedade. Vou explicar como funciona na hora da prova, não no quadro negro. O primeiro passo é sublinhar a palavra-chave do comando antes de ler qualquer alternativa. "Descreve corretamente" é diferente de "apresenta um exemplo de" ou "relaciona-se com". Quando o comando pede uma descrição correta, apenas uma alternativa descreve o conceito com precisão absoluta. As outras três terão pelo menos um erro sutil.
Os erros mais comuns nas alternativas erradas são esses:
- Confundir domínio com contradomínio. Alternativas que dizem "o domínio é o conjunto de todas as imagens" estão erradas. O domínio é o conjunto de partida. A imagem é o subconjunto do contradomínio que de fato recebe imagens.
- Afirmar que toda função é injetora, sobrejetora ou bijetora sem qualificação. Funções genéricas não possuem essas propriedades automaticamente. Só se o domínio e o contradomínio forem especificados de modo a garantir isso.
- Apresentar um relação que não é função como se fosse. O gráfico de uma circunferência não representa uma função de x em y porque um mesmo valor de x gera dois valores de y. O teste da linha vertical resolve isso na hora.
- Inverter a ordem dos pares ordenados na definição. Função é um conjunto de pares ordenados (a, b) onde cada primeiro elemento aparece exatamente uma vez. Se a alternativa trocar isso por "cada segundo elemento aparece uma vez", ela está descrevendo injetividade, não função.
Na minha experiência corrigindo provas e preparando alunos, vejo que o erro mais frequente acontece quando a questão apresenta uma lei de formação com condição. Tipo f(x) = x² se x 0 e f(x) = -x se x
0. Aí a alternativa correta diz que a função é bijetora de R em [0, +). Muitos marcam errado porque avaliam só uma parte da definição. A solução é construir a tabela de valores e o gráfico rapidamente no rascunho antes de ler as opções. Aqui vai algo que ninguém ensina: às vezes a alternativa correta não é a mais completa, é a menos errada. Eu perdi uma questão há alguns anos assim. A banca colocou uma definição textual de função e todas as alternativas pareciam plausíveis. A certa era a que usava exatamente a linguagem da definição formal — "para todo elemento do domínio existe um único elemento no contradomínio" — enquanto as outras trocavam "único" por "pelo menos um" ou invertiam as conjunções. A dica é ler cada alternativa inteira antes de decidir. Não sele a primeira que pareça certa.
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Outro ponto que as bancas adoram explorar é a diferença entre função definida por parcela única e função definida por partes. Uma questão típica pede para identificar a imagem. Se você aplicar a lei de formação correta para cada intervalo do domínio, chega ao resultado em dois minutos. Se errar o intervalo, gasta cinco minutos corrigindo e ainda erra. Para funções afins, o item mais cobrado é o sinal da função e os zeros. A alternativa que afirma que uma função afim com coeficiente angular positivo é crescente em todo o domínio está certa. A que diz o contrário está errada. Não existe exceção aqui, então não precisa de cálculo. Identifique o sinal de a e pronto.
No caso de funções quadráticas, a armadilha clássica é confundir concavidade com valor máximo ou mínimo. Se a > 0, a parábola abre para cima e o vértice é ponto de mínimo. Se a
0, abre para baixo e o vértice é ponto de máximo. Alternativas que invertem isso são as mais frequentes nas provas. O cálculo do vértice é rápido: xv = -b/(2a). Use esse número para eliminar opções que apresentem coordenadas erradas. Uma limitação que vale mencionar: quando a questão envolve função composta ou inversa sem especificar o domínio, algumas alternativas podem ser tecnicamente ambiguas. Nesse caso, a banca considera válida apenas a alternativa que não faz suposições não declaradas. Se vi isso acontecer na prova, marque a que restringe o domínio explicitamente em vez da que assume implicitamente.
Resumindo o método que funciona na prática: leia o comando, identifique o que é pedido, leia todas as alternativas sem marcar nada, elimine as que contêm erro conceitual óbvio, e só então verifique a que resta com atenção ao detalhe. Isso costuma reduzir o tempo por questão de quatro minutos para um minuto e meio, com maior precisão.
