Ssinale A Alternativa Que Apresenta Uma Progressão Geométrica.

Como identificar uma progressão geométrica em questões de múltipla escolha

Muitos alunos travam na hora de assinalar a alternativa correta quando o assunto é progressão geométrica, principalmente porque confundem com PA ou porque não verificam o critério de forma sistemática. Eu vejo isso todo dia em correções de simulados e provas. A diferença principal é que na PG o quociente entre termos consecutivos é constante, enquanto na PA é a razão (soma). Quando você pega uma questão assim, o primeiro passo é testar essa divisão. Pegue o segundo termo e divida pelo primeiro. Depois pegue o terceiro e divida pelo segundo. Se o resultado for o mesmo, tá na PG. Se mudar, descarta.

ssinale a alternativa que apresenta uma progressão geométrica.

Aqui vai um exemplo prático. Suponha que as opções sejam: (A) (2, 4, 6, 8, ...)
(B) (3, 6, 12, 24, ...)
(C) (1, 3, 5, 7, ...)
(D) (5, 10, 15, 20, ...)

Você divide: em B, 6/3 = 2, 12/6 = 2, 24/12 = 2. Quociente constante. Alternativa B é a resposta. As outras ou têm razão constante de adição (PA) ou nem sequer têm regularidade aparente. O teste da divisão resolve em dez segundos. O que acontece na prática e que os materiais didáticos raramente enfatizam é que às vezes a PG não começa no primeiro termo visível. Pode haver um termo oculto ou uma sequência dada de forma incompleta. Já me deparei com uma questão em que a sequência era apresentada como (1/2, ?, 2) e o aluno precisava achar o termo faltante para confirmar se era PG. Nesses casos, você usa a propriedade de que o termo central ao quadrado é igual ao produto dos termos extremos: b² = a · c. No exemplo, x² = (1/2) · 2 = 1, então x = 1. Aí a sequência fica (1/2, 1, 2) e o quociente é 2. Confirmação feita.

Outra armadilha comum: sequências com termos negativos. Um quociente negativo gera alternância de sinais, e o aluno pode achar erroneamente que não é PG só porque os sinais mudam. A sequência (-3, 6, -12, 24) tem q = -2 em todos os pares consecutivos. É PG sim. O teste da divisão ainda funciona, desde que você faça a conta direitinha, inclusive com os sinais. Também é importante notar que questões de prova costumam incluir alternativas muito próximas propositalmente. Uma pode ser PG com q = 1, o que gera uma sequência constante como (5, 5, 5, 5, ...). Muita gente descarta achando que não é progressão válida, mas q = 1 é perfeitamente aceitável e classifica como PG constante. Outro caso é a PG com q = 0, que tecnicamente gera (a, 0, 0, 0, ...). Alguns livros tratam isso como caso degenerado, então se a banca for rigorosa, valide pela definição: a = a · q^(n-1). Se a fórmula funciona para todo n, é PG.

Quando a sequência é grande demais para verificar termo a termo manualmente, use a fórmula do termo geral. Se você souber dois termos, consegue determinar q e depois conferir se os demais obedecem à regra. Por exemplo, se a = 10 e a = 1280, temos a = a · q e a = a · q. Dividindo, a/a = q³ = 128, logo q = 4. Aí você retrocede para achar a e testa os termos intermediários. Esse método economiza tempo quando a sequência tem seis ou mais termos. Um ponto que as bancas adoram explorar é a confusão entre soma e produto. Algumas alternativas usam séries onde a soma dos termos segue um padrão, mas o quociente não é constante. Se a questão pedir explicitamente PG, verifique sempre o quociente, nunca a soma. Inversamente, há sequências onde o produto de termos equidistantes do centro é constante em PG finita, e isso às vezes é usado como "dica" em questões mais elaboradas.

Resumindo o processo sem enfeite: pegue cada alternativa, teste a razão entre termos consecutivos, identifique se é constante, e se houver dúvida por causa de termos faltantes ou negativos, aplique as propriedades específicas. Isso costuma resolver a maioria das questões em menos de dois minutos por alternativa. O erro mais frequente que eu vejo é o aluno fazer a conta apressado e esquecer de verificar todos os pares consecutivos, o que leva a marcar a alternativa errada quando na verdade o quociente muda no terceiro par. Sempre chegue os três primeiros quocientes antes de assinalar. Se você está estudando para concurso ou vestibular, pratique com sequências que misturam PG e PA na mesma questão. A habilidade de discriminar rapidamente entre os dois tipos economiza tempo na prova e reduz a chance de erro por pressa. Não adianta saber a definição de cor se você não consegue aplicá-la sob pressão de tempo.