Como montar e usar a lista de números primos até 100
A lista de primos de 1 a 100 tem apenas 25 elementos. A maioria das pessoas que precisa disso quer resolver exercícios de school ou revisar para uma prova rápida. Eu montava essas tabelas nas minhas aulas de matemática quando ensinava divisibilidade, e o método mais confiável continua sendo o Crivo de Eratóstenes, mesmo parecendo coisa de aula passada.
Tabela de números primos de 1 a 100
Os números primos entre 1 e 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Notem que o 1 não é primo. Isso causa confusão toda vez. E o 2 é o único primo par, o que também gera dúvidas em quem está aprendendo.
Como chegar a essa lista sem decorar
O crivo funciona assim: você escreve os números de 1 a 100, risca o 1 (porque não é primo), depois risca todos os múltiplos de 2 a partir de 4, depois os múltiplos de 3 a partir de 9, depois de 5 a partir de 25, e de 7 a partir de 49. Como a raiz quadrada de 100 é 10, você para nos primos menores que 10. O que sobrar sem risquinho é primo. É rápido. Leva uns cinco minutos na mão, menos de um minuto se você já souber o processo de cor. O resultado são exatamente os 25 números que aparecem na lista acima.
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Um problema que eu encontrei na prática
Numa ocasião, eu precisava separar números primos de um banco de dados para um exercício de criptografia introdutória. O cara que passou os dados tinha uma planilha com 1 a 100 e pediu para marcar os primos. Eu olhei e tinha um erro: o número 91 estava marcado como primo. A maioria dos estudantes marca 91 como primo porque a divisibilidade por 7 não salta aos olhos de imediato. Na verdade, 91 = 7 × 13. Eu refiz o crivo na hora, passei o valor pelo teste de divisibilidade por 7 e flagrei. Se você está verificando à mão, sempre checar divisibilidade por 7 nos anos 90 da dezena. Economiza ponto.
O que as fontes costumam errar
Cada tabela que eu vi na internet que inclui o 1 como primo está errada. É o erro mais frequente. Outro erro comum é omitir o 97 ou confundir 89 com 91. Se você for copiar uma tabela pronta, valide pelo menos dois números antes de confiar. Existe ainda a armadilha dos chamados "primos gêmeos", que são pares cuja diferença é 2, como (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43) e (59, 61). Entre 1 e 100 há exatamente sete desses pares. Muita gente acha que são mais, porque esquece de conferir os intervalos maiores.
Quando essa tabela é útil e quando não é
Para exercícios escolares, provas rápidas e revisão conceitual, a lista inteira cabe num papel e resolve. Para fatoração de números maiores, mapeamento de aritmética modular, ou aplicações em criptografia, a escala de 1 a 100 não serve como base de cálculo; ela só ilustra o conceito. Nesses casos, o crivo precisa ser estendido ou substituído por algoritmos como Miller-Rabin, que dão resposta probabilística rápida. Se você precisa de uma versão imprimível, pode gerar uma tabela simples copiando os 25 números em duas colunas e formatando num documento. Não tenho um link direto de download aqui, mas qualquer gerador de tabuada ou crivo online vai produzir um PDF em segundos. Só confirme os dados antes de imprimir, porque alguns sites colocam o 1 na lista e aí o material fica com defeito.
Resumo prático
Memorizar a lista ajuda quando o tempo é curto, mas saber o crivo é o que garante que você não erre. O procedimento custa pouco e elimina a chance de depender de uma fonte com erro. O ponto central é validar sempre o 91 e o 1, que são os que mais escapam na confirmação rápida.
