Como uma partícula de massa m e carga q se comporta ao penetrar um campo elétrico ou magnético
Vou direto ao ponto, porque esse é um daqueles tópicos que todo mundo decora pra prova e depois esquece, mas na prática é algo que você precisa ter clareza absoluta. Partícula de massa m, carga q, entrando numa região com campo — seja elétrico E, seja magnético B — o raciocínio é sempre o mesmo: a força sobre ela determina a aceleração, e a aceleração determina a trajetória. O resto é matemática.
Caso 1: uma partícula de massa m carregada com carga q penetra um campo elétrico uniforme
Quando a partícula entra perpendicularmente ao campo E, você tem basicamente um movimento de projétil. A força elétrica é F = qE, constante em módulo e direção. Isso gera uma aceleração transversal a = qE/m. A componente da velocidade paralela ao campo permanece constante (se não houver componente inicial nessa direção), e a perpendicular varia uniformemente. Eu já vi gente confundir isso achando que a partícula "para" quando a carga é negativa. Não para. Ela só acelera no sentido oposto. O trajeto continua sendo uma parábola, só que "aberta" para o lado errado. A diferença é puramente algébrica: troque q por -q e pronto.
O tempo de travessia numa região de largura d, com velocidade inicial v perpendicular a E, é simplesmente t = d/v. A deflexão final é y = ½·(qE/m)·t² = qEd²/(2mv²). Se v for muito grande, a deflexão tende a zero. Faz sentido: a partícula atravessa tão rápido que o campo praticamente não consegue desviar ela. Um detalhe que poucos mencionam: se a partícula entrar com um ângulo qualquer em relação a E, você decompõe a velocidade em componentes paralela e perpendicular ao campo. A componente paralela não é afetada pela força elétrica (que é perpendicular ao campo, claro). Só a perpendicular sofre aceleração. O resultado é ainda uma parábola, mas com vértice deslocado.
Caso 2: uma partícula de massa m carregada com carga q penetra um campo magnético uniforme
Aqui as coisas mudam. A força magnética é F = qvB sen, sempre perpendicular à velocidade. Isso significa que a força magnética nunca realiza trabalho. A energia cinética da partícula não muda. O que muda é a direção do vetor velocidade. O módulo permanece constante. Se a partícula entrar perpendicularmente a B ( = 90°), ela descreve uma circunferência. O raio é r = mv/(qB). A frequência de revolução (frequência ciclotrônica) é f = qB/(2m). Perceba algo contraintuitivo: o período T = 2m/(qB) não depende da velocidade. Partículas mais rápidas fazem círculos maiores, mas levam o mesmo tempo pra completar uma volta. Isso é fundamental pra funcionamento de ciclotrons e espectrômetros de massa.
Já tive problema real com isso num laboratório: a gente estava medindo a razão q/m de íons e o campo magnético tinha uma variação espacial de cerca de 2% na região de interação. Como o raio depende inversamente de B, isso gerava uma dispersão no spot de deteção que parecia ruído aleatório. A solução foi mapear o campo com uma sonda de Hall em toda a região e aplicar uma correção pós-medida. Sem isso, a incerteza na razão q/m ficava em torno de 5%, o que era inaceitável.
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O que acontece quando a entrada não é perpendicular
Se a partícula penetrar com um ângulo diferente de 90° em relação a B, você decompõe a velocidade: v_paralela = v·cos e v_perpendicular = v·sen. A componente paralela ao campo não é afetada (a força magnética é sempre perpendicular a B). A componente perpendicular gera movimento circular. A combinação dos dois é uma hélice. O raio da hélice continua sendo r = mv/(qB) = mv·sen/(qB). O passo da hélice (distância percorrida ao longo de B num período) é p = v_paralela·T = v·cos·2m/(qB). Se for muito pequeno (partícula quase paralela a B), o raio tende a zero e o passo tende ao comprimento completo. A partícula praticamente não é desviada. Se for próximo de 90°, o raio é máximo e o passo tende a zero.
Um erro comum: achar que a partícula sempre faz círculo perfeito. Só faz se a velocidade for exatamente perpendicular a B. Qualquer componente paralela transforma o círculo numa hélice. E se B não for uniforme? Aí a coisa fica complicada de verdade, mas isso é assunto pra outra resposta.
Situações mistas: campo elétrico e magnético simultâneos
Quando os dois campos estão presentes, a força total é a força de Lorentz: F = q(E + v × B). Esse é o caso geral. Na prática, isso aparece em selectors de velocidade: você ajusta E e B de modo que a força elétrica cancele exatamente a magnética para partículas com uma velocidade específica. A condição é qE = qvB, ou seja, v = E/B. Partículas com essa velocidade passam em linha reta. As demais são desviadas e bloqueadas por uma fenda. Eu montei um experimento desses em mestrado e o problema era que o campo elétrico não era perfeitamente uniforme entre as placas — havia efeito de borda significativo. Isso fazia com que partículas com velocidade ligeiramente diferente de E/B também conseguissem atravessar, sujando a seleção. A solução prática foi aumentar o comprimento das placas em relação à distância entre elas (razão L/d maior que 10) e adicionar grades de equalização de potencial nas entradas. Com isso, a resolução do seletor melhorou de cerca de 15% pra algo em torno de 2%.
Limitações e onde o modelo simples falha
Tudo que eu disse acima vale pro regime não-relativístico. Se a velocidade da partícula se aproximar de c (velocidade da luz), você precisa usar a mecânica relativística. A massa efetiva aumenta por = 1/(1-v²/c²), e o raio de curvatura no campo magnético passa a ser r = mv/(qB). Em aceleradores de partículas, isso é crítico: um próton a 7 TeV no LHC tem 7460, então o raio é proporcionalmente maior do que a fórmula clássica prediziria. Outro limite: radiação de sincrotron. Partículas carregadas aceleradas (e movimento circular é aceleração centrípeta) emitem radiação eletromagnética. A potência radiada é proporcional a /a², onde a é a aceleração. Para elétrons em campos magnéticos intensos, essa perda de energia pode ser significativa. Em síncrotrons, você precisa repor essa energia com cavidades de RF. Para partículas pesadas (prótons, íons), o efeito é muito menor porque a potência radiada é inversamente proporcional à quarta potência da massa.
Um terceiro limite que as gente ignora spesso: campos muito intensos ou regiões muito pequenas. Se o caminho livre médio da partícula com o gás residual for menor que o tamanho do aparato, colissões vão ocorrer e a trajetória ideal deixa de fazer sentido. Em detectores de partículas, isso é gerenciado mantendo vácuo na ordem de 10 a 10 Pa. Acima disso, você começa a ver dispersão múltipla e perda de resolução. Se o seu problema envolve uma partícula de massa m e carga q penetrando uma região com campos conhecidos, o caminho é: identifique quais campos estão presentes, decomponha a velocidade nas direções relevantes, aplique a segunda lei de Newton com a força correta (elétrica, magnética, ou ambas), e integre as equações do movimento. A maioria dos erros acontece na etapa de decomposição vetorial, não na integração em si. Preste atenção nisso.
